核按钮2017高考数学一轮复习 第四章 三角函数（基本初等函数（Ⅱ））4.4 三角函数图象的变换课件 文.ppt

第四章　 三角函数(基本初等函数(Ⅱ)) 4.4　三角函数图象的变换 1．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)在一个周期内的简图时要找五个特征点如下表所示.＋φy＝Asin(ωx＋φ) 0 A 0 －A 02.图象变换(ω＞0) 路径①：先向左(φ0)或向右(φ0)平移________个单位长度得到函数y＝sin(x＋φ)的图象；然后使曲线上各点的横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的________倍(横坐标不变)这时的曲线就是y＝sin(ωx＋φ)的图象．路径②：先将曲线上各点的横坐标变为原来的________倍(纵坐标不变)得到函数y＝sin的图象；然后把曲线向左(φ)或向右(φ0)平移个单位长度得到函数y＝sin(ωx＋φ)的图象；最后把曲线上各点的纵坐标变为原来的________倍(横坐标不变)这时的曲线就是y＝Asin(ωx＋φ)的图象． 3．函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0)的物理意义简谐运动的图象所对应的函数解析式y＝Asin(ωx＋φ)[0，＋∞)其中A0在物理中描述简谐运动的物理量如振幅、周期和频率等都与这个解析式中的常数有关：A就是这个简谐运动的振幅它是做简谐运动的物体离开平衡位置的最大距离；这个简谐运动的周期是T＝这是做简谐运动的物体往复运动一次所需要的时间；这个简谐运动的频率由公式f＝＝给出它是做简谐运动的物体在单位时间内往复运动的次数；ωx＋φ称为相位；x＝________时的相位φ称为初相． ()要得到函数y＝sin的图象只需将函数y＝sin的图象(　　)向左平移个单位 向右平移个单位向左平移个单位 向右平移个单位 解：∵y＝sin＝sin，∴要得到函数＝sin的图象只需将函数y＝sin的图象向右平移个单位．故选 ()将y＝2cos的图象向左平移个单位向上平移2个单位则平移后所得图象的解析式为(　　)＝2cos＋2＝2cos＋2＝2cos－2＝2cos＋2 解：将y＝2cos的图象向左平移个单位后得到y＝cos＋2＝2cos＋2.故选 ()将函数y＝3sin的图象向右平移个单位长度所得图象对应的函数(　　)在区间上单调递减在区间上单调递增在区间上单调递减在区间上单调递增 解：将函数y＝3sin的图象向右平移得y＝3sin＝3sin令－＋2kπ－＋2kπ解得＋kπ＋kπ该函数在[＋kπ＋kπ](k∈)上单调递增当k＝0时选项满足条件．故选 ()已知函数＝sin(ωx＋φ)(ω＞0φ|＜)的部分图象如图所示则φ＝ 解：∵T＝π＝2.又函数图象经过点sin(2×＋φ)＝1＋φ＝＋2kπ(k∈Z)φ|＜φ＝－故填－ 为得到函数y＝cos的图象只需将函数y＝sin的图象向左平移________个单位长度(填最小正值)． 解：函数y＝cos＝sin＝sin，∴只需将函数y＝sin的图象向左平移个单位．故填 类型一　五点法作图与求解析式 　(1)作出函数y＝2sin的图象． 解：周期T＝＝4π振幅A＝2.按五个关键点列表：＋ π 2π x － y 0 2 0 －2 0描点作图： 点拨： 用“五点法”作y＝Asin(ωx＋φ)的简图主要是通过变量代换设X＝ωx＋φ由X＝0，π， π，2π来求出相应的x值通过列表计算得出五点坐标描点后得出图象． (2)已知函数(x)＝sin(ωx＋φ)(φ)的部分图象如图所示求函数f(x)的解析式． 解：(1)由题设图象知周期T＝＝π＝＝2.点在函数图象上sin＝0即sin＝0φ＝kπ－. 又∵0φφ＝又点(0)在函数图象上sin＝1解得A＝2.函数f(x)的解析式为f(x)＝2sin 点拨： 已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0＞0)的部分图象求其解析式常用如下两种方法：(1)升降零点法由ω＝即可求出ω；求φ时若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x则令ωx＋φ＝0(或ωx＋φ＝π)即可求出φ；(2)代入最值法将最值点(最高点、最低点)坐标代入解析式再结合图形解出ω和φ. 　已知曲线y＝Asin(ωx＋φ)(A0)上的一个最高点的坐标为此点到相邻最低点间的曲线与x轴交于点且φ∈(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)用“五点法”在图中画出(1)中函数在一个周期上的图象． 解：(1)由题意知A＝＝4＝π＝＝＝2＝sin又图象过点代入表达式得＝sin(2·＋φ)即sin＝1从而＋φ＝2kπ＋φ＝2kπ＋. 又∵φ∈φ＝＝sin(2)按五个关键点列表：2x＋ π 2π x － y 0 0 －描点作图： 类型二　三角函数的图象变换　说明由函数y＝sin的图象经过怎样的变换就能得到下列函数的图象．(1)y＝si