核按钮2017高考数学一轮复习 第四章 三角函数(基本初等函数(Ⅱ)) 4.6 三角恒等变换习题 理.doc

§4.6　三角恒等变换 1．两角和与差的正弦、余弦、正切公式(1)sin(α±β)＝____________________.(2)cos(α±β)＝____________________.(3)tan(α±β)＝二倍角的正弦、余弦、正切公式(1)sin2α＝______________．(2)cos2α＝___________＝___________＝___________．(3)tan2α＝3．半角的正弦、余弦、正切公式(1)sin＝±. (2)cos＝±. (3)tan＝±＝＝. 4．几个常用的变形公式(1)升幂公式：1±α＝____________________；＋α＝；1－α＝(2)降幂公式：α＝；2α＝(3)tanα±tanβ＝____________；αtanβ＝－1＝1－. (4)辅助角公式：aα＋bα＝sin(α＋φ)，其中φ＝φ＝或φ＝φ角所在象限与点(a，b)所在象限________．　5.万能置换公式α＝α＝tanα＝自查自纠(1)sinαcosβ±cosαsinβ　(2)αcosβ?sinαsinβ (3) 2．(1)2sinαcosα (2)cos2α－α　2α－1　1－2α 　(3)(1)　2　2 (2)　　(3)(α±β)(1?tanαtanβ) (4)　　　相同 ()sin20°cos10°－＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解：原式＝＋＝＝.故选 ()若＝，则α＝(　A．－ B．－ C. D. 解：α＝1－2＝1－2×＝.故选 ＝(　　) A．－ B．－ C. D. 解：＝＝＝＝故选 已知α＋β＝2tan(α＋β)＝4则α·tanβ＝____________．解：α·tanβ＝1－＝1－＝故填 ()sin15°＋的值是____________．解：＋＝＋而(＋)2＝＋＋2＝1＋＝＋＝故填 　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　类型一　非特殊角求值问题 　求值：(1)sin18°cos36°；(2). 解：(1)原式＝ ＝＝＝. (2)原式＝ ＝＝＝对于给角求值问题如果所给角是非特殊角解决这类问题的基本思路有：(1)化非特殊角为特殊角；(2)化为正负相消的项消去后求值；(3)化分子、分母使之出现公约数进行约分求值；(4)当有αα，3α，4α同时出现在一个式子中时一般将α向2αα(或4α)向2α转化2α式子的值．　(1)()4－＝(　　) B. C. D．2－1解：原式＝4－ ＝＝＝＝故选2)()＝________.解：＝＝＝－4故填－4(3)()tan70°＋－的值等于(　　) B. C．－－解：∵＝＝－＋－＝－故选类型二　给值求值问题　(1)已知αβ为锐角α＝(α－β)＝则β的值为________．解：∵α＝，α∈，∴0α. ∵cos＝，α－β∈＜β＜－α－β0.α＝＝＝(α－β)＝－＝－＝－β＝[α－(α－β)]＝αcos(α－β)＋αsin(α－β)＝＋＝故填给值求值问题即给出某些角的三角函数式的值求另外一些角的三角函数值解题的关键在于“变角”如α＝(α＋β)－βα＝(α＋β)＋(α－β)等把所求角用含已知角的式子表示求解时一定要注意角的范围的讨论．另掌握常用的勾股数(3；513；8；20)，可简化计算．(2)()设α为锐角若＝则的值为________．解：＝α为锐角则α＋为锐角＝由二倍角公式得＝＝∴sin＝ ＝cos－sin ＝－＝故填(3)()在斜三角形ABC中＝－且＝1－则角A的值为(　　) B. C. D. 解：由题意知＝－＝(B＋C)＝＋两边同除以得＋＝－又(π－A)＝(B＋C)＝＝＝－1得＝1＝故选区别于前面例子的配凑角本例侧重于配凑成公式．　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　(1)已知(α＋β)＝－1(α－β)＝则的值为(　　) B．－－3解：＝＝＝＝故A. (2)()已知＝3则α＝(　　) B．－ D．－解：α＝－＝＝＝＝－故选 (3)已知α＝(α＋β)＝－α，β∈，则(α－β)的值等于(　　)－ C．－ 解：∵α∈α∈(0，π)，cosα＝cos2α＝2α－1＝－α＝＝而αβ∈，∴α＋β∈(0π)，∴sin(α＋β)＝＝(α－β)＝[2α－(α＋β)]＝αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋β)＝＋＝故选类型三　给值求角问题　已知α＝(1＋m)(－β)＝(αtanβ＋m)(m∈)，若αβ都是钝角则α＋β的值为________．解：∵－β＝αtanβ＋且α＝＋(m∈R)， ∴tanα－(－β)＝－αtanβ，即nα＋β＝(1－αtanβ)．(α＋β)＝＝＞0.α，β都是钝角即α∈β∈， ∴α＋β∈(ππ)．∴αβ＝π.故填给值求角问