核按钮2017高考数学一轮复习 第四章 三角函数（基本初等函数（Ⅱ））4.1 弧度制及任意角的三角函数课件 文.ppt

第四章　 三角函数(基本初等函数(Ⅱ)) 考纲链接  4.1　弧度制及任意角的三角函数 1.基本初等函数Ⅱ(三角函数)(1)任意角、弧度制了解任意角的概念和弧度制的概念．能进行弧度与角度的互化．(2)三角函数理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义．能利用单位圆中的±α，π±α的正弦、余弦、正切的诱导公式能画出y＝sin＝cos＝的图象了解三角函数的周期性．理解正弦函数、余弦函数在[0π]上的性质(如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等)理解正切函数在内的单调性．理解同角三角函数的基本关系式：sin2x＋cos＝1＝x. ⑤了解函数y＝Asin(ωx＋φ)的物理意义；能画出函数＝sin(ωx＋φ)的图象了解参数Aφ对函数图象变化的影响． ⑥会用三角函数解决一些简单实际问题体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．2．三角恒等变换(1)两角和与差的三角函数公式会用向量的数量积推导出两角差会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式．会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式了解它们的内在联系．(2)简单的三角恒等变换能运用上述公式进行简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式但不要求记忆)．3．解三角形(1)正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理并能解决一些简单(2)应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题． 1．任意角(1)角的概念角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置______到另一个位置所成的图形．我们规定：按____________方向旋转形成的角叫做正角按____________方向旋转形成的角叫做负角．如果一条射线没有作任何旋转我们称它形成了一个____________．(2)象限角使角的顶点与原点重合角的始边与x轴的____________重合．α是第一象限角可表示为；α是第二象限角可表示为；α是第三象限角可表示为；α是第四象限角可表示为 (3)非象限角如果角的终边在____________上就认为这个角不属于任何一个象限．终边在x轴非负半轴上的角的集合可记作{α|α＝2kπZ}；终边在x轴非正半轴上的角的集合可记作_______________________；终边在y轴非负半轴上的角的集合可记作；终边在y轴非正半轴上的角的集合可记作；终边在x轴上的角的集合可__________________________________；终边在y轴上的角的集合可记作；终边在坐标轴上的角的集合可记作 (4)终边相同的角所有与角α终边相α在内，可构成一个集合S＝________________________.2．弧度制(1)把长度等于____________的弧所对的圆心角叫做1弧度的角用符号表示读作弧度．＝是半径为r的圆的圆心角α所对弧的长．(2)弧度与角度的360°＝________＝________＝反过来1＝＝57(3)若圆心角α用弧度制表示则弧长公式l＝__________；扇形面积公式S扇＝3．任意角的三角函数(1)任意角的三角函数的定义设α是一个任意角它的终边上任意一点P(x)与原点的距离为r(r0)则sinα＝cosα＝α＝ (x≠0)．α＝(y≠0)α＝(x≠0)α＝(y≠0)． (2)正弦、余弦、三角函数 定义域 sinα　　　　　　　　cosα ②　　　　　　　　α ③　　　　　　　　(3)三角函数值在各象限的符号　　sinα　　 　　cosα　　　　　α 4．三角函数线如图角α的终边与单位圆交于点P.过点P作x轴的垂线垂足为M过点A(1)作单位圆的切线设它与α的终边(当α为第一、四象限角时)或其反向延长线(当α为第二、三象限角时)相交于点T.根据三角函数的定义有OM＝x＝________＝y＝________＝＝________.像OM这种被看作带有方向的线段叫做有向线段这三条与单位圆有关的有向线段MP分别叫做角α的、、统称为三角函数线． 5．特殊角的三角函数值 角α 0角α的弧度数 sinαcosα tanα ※sin15°＝sin75°＝＝2－＝＋由余角公式易求15的余弦值和余切值． 自查自纠： 1．(1)旋转　逆时针　顺时针　零角(2)非负半轴 ③ ④或α|2kπ－α2kπ，k∈Z} (3)坐标轴　③ ④ ⑤{α|α＝kπZ} ⑥ ⑦ (4){β|β＝α＋2kπZ}或{β|β＝α＋k·360} 2．(1)半径长　　(2)2π　π　　(3)r　　3．(1)　　(2)①R　②R　③4．cosα　sinα　　α　正弦线　余弦线　正切线 5. 角α 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 1