2013年高考总复习数学北师(江西版)理精练第四章41任意角和弧度制及任意角的三角函数(答案含详解).doc

2013年高考第一轮复习数学北师 江西版 理第四章4.1　任意角和弧度制及任意角的三角函数练习 一、选择题 1．若－＜α＜0，则点P tan α，cos α 位于 　　 ． A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限 2．若α＝m·360°＋θ，β＝n·360°－θ m，n∈Z ，则α，β终边的位置关系是 　　 ． A．重合B．关于原点对称 C．关于x轴对称D．关于y轴对称 3．若α是第三象限角，则的值为 　　 ． A．0 B．2 C．－2 D．2或－2 4．已知点P落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π ，则θ的值为 　　 ． A． B． C． D． 5．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于 　　 ． A．5 B．2 C．3 D．4 6．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为 　　 ． A． B． C． D． 二、填空题 7．已知点P tan α，cos α 在第三象限，则角α的终边在第__________象限． 8．若角α的终边落在射线y＝－x x≥0 上，则＋＝__________. 9．若β的终边所在直线经过点P，则sin β＝__________，tan β＝__________. 三、解答题 10．已知角α＝45°， 1 在区间[－720°，0°]内找出所有与角α有相同终边的角β； 2 设集合M＝，N＝，那么两集合的关系是什么？ 11．已知角α终边经过点P x，－ x≠0 ，且cos α＝x.求sin α，tan α的值． 12．扇形AOB的周长为8. 1 若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小； 2 求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB. 一、选择题 1．B　解析：∵－＜α＜0， ∴tan α＜0，cos α＞0， ∴点P在第二象限． 2．C 3．A　解析：∵α是第三象限角， ∴是第二或第四象限角． 当为第二象限角时，y＝1＋ －1 ＝0； 当为第四象限角时，y＝－1＋1＝0. ∴y＝0. 4．D　解析：设P到坐标原点的距离为r，r＝＝1， 由三角函数的定义，tan θ＝＝－1. 又∵sin＞0，cos＜0， ∴P在第四象限．∴θ＝. 5．B　解析：设扇形的半径为R，圆心角为α，则有2R＋Rα＝R2α，即2＋α＝Rα，整理得R＝2＋，由于≠0，∴R≠2. 6．C　解析：设圆的半径为R，由题意可知：圆内接正三角形的边长为R，∴圆弧长为R. ∴该圆弧所对圆心角的弧度数为＝. 二、填空题 7．二　解析：由已知 ∴α是第二象限的角． 8．0　解析：由题意，角α的终边在第四象限． ∴＋ ＝＋＝－＝0. 9．或－　－1　解析：因为β的终边所在直线经过点P，所以β的终边所在直线为y＝－x，则β在第二或第四象限． 所以sin β＝或－，tan β＝－1. 三、解答题 观影园爱尚家居 嘟嘟园迅播影院www.gvod.us请支持我们，会有更多资源给大家 10．解： 1 所有与角α终边相同的角可表示为β＝45°＋k×360° k∈Z ， 则令－720°≤45°＋k×360°≤0°， 得－765°≤k×360°≤－45°， 解得－≤k≤－，从而k＝－2或k＝－1，代入得β＝－675°或β＝－315°. 2 因为M＝ x|x＝ 2k＋1 ×45°，k∈Z 表示的是终边落在四个象限的平分线上的角的集合；而集合N＝ x|x＝ k＋1 ×45°，k∈Z 表示终边落在坐标轴或四个象限平分线上的角的集合，从而MN. 11．解：∵P x，－ x≠0 ， ∴P到原点的距离r＝. 又cos α＝x， ∴cos α＝＝x. ∵x≠0，∴x＝±，∴r＝2. 当x＝时，P点坐标为 ，－ ， 由三角函数定义，有sin α＝－，tan α＝－； 当x＝－时， P点坐标为 －，－ ， ∴sin α＝－，tan α＝. 12．解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α， 1 由题意可得 解得或 ∴α＝＝或α＝＝6. 2 ∵2r＋l＝8，∴S扇＝lr＝l·2r≤＝×＝4，当且仅当2r＝l，即α＝＝2时，扇形面积取得最大值4. ∴r＝2，∴弦长AB＝2sin 1×2＝4sin 1.