高考数学总复习第四章三角函数与解三角形任意角、弧度制及三角函数的概念.pdf

第四章三角函数与解三角形

4.1任意角、弧度制及三角函数的概念

课程标准

必备知识

自主评价

核心考点

课外阅读

课时作业

1.了解任意角的概念和弧度制，能进行弧度与角度的互化，体会引入弧度制的必要性.

2.借助单位圆理解三角函数（正弦、余弦、正切）的定义.

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【教材梳理】

1.任意角

逆时针

（1）正角、负角、零角:一条射线绕其端点按________方向旋转形成的角叫做正

顺时针

角，按________方向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有做任何旋转，就称它

零角正角、负角和零角

形成了一个______.任意角包括__________________.

（2）象限角:在平面直角坐标系内，使角的顶点与原点重合，角的始边与ᵆ

角的终边

非负半轴重合，那么，__________在第几象限，就说这个角是第几象限角.如果角的

坐标轴

终边在________上，那么就认为这个角不属于任何一个象限（常称为轴线角）.

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（3）终边相同的角:所有与角ᵯ终边相同的角，连同角ᵯ

ᵄ={ᵯ|ᵯ=ᵯ+ᵅ⋅360∘，ᵅ∈ᵈ}

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2.弧度制

（1）角度制：用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制.

半径长

（2）弧度制：长度等于________的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角，弧度单位

用符号rad正数

负数0

个______，零角的弧度数是___.

（3）单位圆：我们把半径为1的圆叫做单位圆.

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（4）角度和弧度的换算.

（5）扇形弧长、面积公式.半径为ᵄ的圆中，圆心角为ᵯ扇rad

11

|ᵯ|ᵄ2

式：ᵅ=_____，圆心角为ᵯ扇rad的扇形的面积公式：ᵄ=_____=

ᵅᵄ|ᵯ|ᵄ

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3.三角函数的概念

（1）定义:设ᵯ是一个任意角，ᵯ∈ᵇ，它的终边ᵄᵄ与单位圆相交于点ᵄ(ᵆ,ᵆ)

ᵆ

ᵆᵆ

则sin扇ᵯ=___,cos扇ᵯ=___,tan扇ᵯ=__(ᵆ≠0)

ᵆ

三角函数.

（2）三角函数的定义域和函数值在各象限的符号.

第一象限第二象限第