2013年高考总复习数学北师(江西版)理精练第四章44三角函数的图像与性质(答案含详解).doc

2013年高考第一轮复习数学北师(江西版)理第四章4.4　三角函数的图像与性质练习 一、选择题 1．下列函数中，周期为π，且在上为减少的是(　　)． A．y＝sin B．y＝cos C．y＝sin D．y＝cos 2．(2012山东济宁模拟)设集合P＝{x|sin x＝1，x∈R}，Q＝{x|cos x＝－1，x∈R}，S＝{x|sin x＋cos x＝0，x∈R}，则(　　)． A．P∩Q＝S B．P∪Q＝SC．P∪Q∪S＝R D．(P∩Q)S 3．将函数y＝sin x的图像上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图像的函数解析式是(　　)． A．y＝sin B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 4．函数y＝2sin 3x与函数y＝2的图像围成一个封闭图形，这个封闭图形的面积是(　　)． A． B． C． D．1 5．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(0＜θ＜π)，其图像与直线y＝2的某两个交点的横坐标为x1，x2，若|x2－x1|的最小值为π，则(　　)． A．ω＝2，θ＝ B．ω＝，θ＝ C．ω＝，θ＝ D．ω＝2，θ＝ 6．函数f(x)＝sin，给出下列三个命题：①函数f(x)在区间上是减少的；②直线x＝是函数f(x)的图像的一条对称轴；③函数f(x)的图像可以由函数y＝sin 2x的图像向左平移个单位得到． 其中正确的是(　　)． A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 二、填空题 7．函数f(x)＝sin x＋2|sin x|，x∈[0,2π]的图像与直线y＝k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是__________． 8．已知函数y＝sin ωx(ω＞0)在一个周期内的图像如图所示，要得到函数y＝sin 的图像，则需将函数y＝sin ωx的图像向__________平移__________个单位长度． 9．水渠横断面为等腰梯形，如图所示，渠道深为h，梯形面积为S，为了使渠道的渗水量达到最小，应使梯形两腰及底边CD之和达到最小．此时α应该是__________． 三、解答题 10．已知f(x)＝2cos2x＋sin 2x－＋1(x∈R)． (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)的递增区间； (3)若x∈时，求f(x)的值域． 11．已知函数f(x)＝，g(x)＝sin 2x－. (1)函数f(x)的图像可由函数g(x)的图像经过怎样的变换得出？ (2)求函数h(x)＝f(x)－g(x)的最小值，并求使h(x)取得最小值的x的集合． 12．如图，某小区准备在一直角围墙ABC内的空地上植造一块“绿地△ABD”，其中AB长为定值a，BD长可根据需要进行调节(BC足够长)．现规划在△ABD的内接正方形BEFG内种花，其余地方种草，且把种草的面积S1与种花的面积S2的比值称为“草花比y”． (1)设∠DAB＝θ，将y表示成θ的函数关系式． (2)当BE为多长时，y有最小值？最小值是多少？  一、选择题 1．A　解析：C，D两项中函数的周期都为2π，不合题意，排除C，D；B项中y＝cos＝－sin 2x，该函数在上为增加的，不合题意；A项中y＝sin＝cos 2x，该函数符合题意，故选A. 2．D　解析：方法一：由sin x＝1得，x＝2kπ＋，kZ， 所以P＝； 由cos x＝－1得，x＝2kπ＋π，kZ， 所以Q＝{x|x＝2kπ＋π，kZ}； 由sin x＋cos x＝0得， sin＝0，即sin＝0，可得x＋＝kπ，kZ， 即x＝kπ－，kZ， 所以S＝. 由于P∩Q＝∩{x|x＝2kπ＋π，kZ}＝， 因此(P∩Q)S，所以D项正确． 方法二：P表示终边落在y轴非负半轴上角的集合，Q表示终边落在x轴非正半轴上角的集合，故P∩Q＝，所以D项正确． 3．C　解析：函数y＝sin x的图像上的点向右平移个单位长度可得函数y＝sin的图像；再把各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数y＝sin的图像，所以所求函数的解析式是y＝sin.故选C. 4．C　解析：在同一坐标系中画出函数y＝2sin 3x和函数y＝2的图像，如图，根据图像的对称性，所求的面积即为图中所示阴影部分的面积，为. 5．A　解析：y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数，0＜θ＜π，θ＝. 图像与直线y＝2的两个交点的横坐标为x1，x2，|x2－x1|min＝π， ＝π，ω＝2.故选A. 6．B　解析：≤x≤， ≤2x＋≤， f(x)在上是减少的，故正确． f＝sin＝，故正确． y＝sin 2x向左平移个单位得y＝sin2＝cos 2x≠f(x)，故不正确．故选B. 二、填空题 7．(1,3)　解析：f(x)＝sin x＋2|sin x|＝