2019届高考数学大一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第3讲 三角函数的图像与性质练习 理 北师大版.doc

第3讲　三角函数的图像与性质 一、选择题 在函数①y＝os|2x|，②y＝|＝，④y＝中最小正周期为的所有函数为(　　) C.②④ D.①③ 解析　①y＝＝最小正周期为； 由图像知y＝|的最小正周期为； ＝的最小正周期T＝＝； ＝的最小正周期T＝因此选 答案　 2.(2017·石家庄模拟)函数f(x)＝的单调递增区间是(　　) (k∈Z) B.(k∈Z) C.(k∈Z) D.(k∈Z) 解析　由k－＜2x－＜k＋(k∈Z)解得－＜x＜＋(k∈Z)y＝的单调递增区间是(k∈Z)故选 答案　 3.(2017·成都诊断)函数y＝－2的最大值与(　　) －1 .3，－2 .2，－1 D.2，－2 解析　y＝－2＝1－－2 ＝－－2＋1 令t＝则t∈[－1]，y＝－t－2t＋1＝－(t＋1)＋2 所以y＝2＝－2. 答案　 4.(2016·山东卷)函数f(x)＝(＋cos)(cos x－)的最小正周期是(　　) B.π C.π D.2π 解析　f(x)＝4cos＝2，∴f(x)的最小正周期T＝ 答案　 5.(2017·安徽江南十校联考)已知函数f(x)＝(ωx＋φ)的最小正周期为4且R，有(x)≤f成立则f(x)图像的一个对称中心坐标是(　　) B. C. D. 解析　由f(x)＝(ωx＋φ)的最小正周期为4得ω＝因为f(x)≤f恒成立所以f(x)＝f即＋φ＝＋2k(k∈Z)， 由|φ|得φ＝故(x)＝. 令＋＝k(k∈Z)，得x＝2k－(k∈Z) 故f(x)图像的对称中心为(k∈Z) 当k＝0时(x)图像的对称中心为 答案　 二、填空题 (2017·郑州调研)若函数f(x)＝(0φπ)是奇函数则φ＝________ 解析　因为f(x)为奇函数 所以φ－＝＋kφ＝＋kZ.又因为0φ故φ＝ 答案　 (2017·哈尔滨、长春、沈阳、大连四市联考)函数y＝＋的单调递增区间是________. 解析　∵y＝＋＝， 由2k－＋＋(k∈Z) 解得2k－(k∈Z). ∴函数的单调递增区间为(k∈Z) 又x∈单调递增区间为 答案　 若函数f(x)＝(ω0)在上单调递增在区间上单调递减则ω＝________ 解析　法一　由于函f(x)＝(ω0)的图像经过坐标原点由已知并结合正弦函数的图像可知为函数f(x)的周期故＝解得ω＝ 法二　由题意得f(x)＝f＝ω＝1. 由已知并结合正弦函数图像ω＝解得ω＝ 答案　 三、解答题 (2015·安徽卷)已知函数f(x)＝(＋)2＋ (1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在区间 解　(1)因为f(x)＝＋＋2 xcos x＋ ＝＋＋＝＋1 所以函数f(x)的最小正周期为T＝＝ (2)由(1)的计算结果知(x)＝＋1. 当x∈时＋， 由正弦函数y＝在上的图像知 当2x＋＝即x＝时(x)取最大值＋1； 当2x＋＝即x＝时(x)取最小值0. 综上(x)在上的最大值为＋1最小值为0. (2017·武汉调已知函数f(x)＝a＋b. (1)若a＝－1求函数f(x)的单调增区间； (2)若x∈[0]时函数f(x)的值域是[5]，求a的值. 解　f(x)＝a(1＋＋)＋b＝＋a＋b. (1)当a＝－1时(x)＝－＋b－1 由2k＋＋＋(k∈Z) 得2k＋＋(k∈Z) ∴f(x)的单调增区间为(k∈Z). (2)∵0≤x≤≤x＋， ∴－≤1，依题意知a≠0. (ⅰ)当a0时∴a＝3－3＝5. (ⅱ)当a0时∴a＝3－3＝8. 综上所述＝3－3＝5或a＝3－3＝8. 已知函数f(x)＝2(ω0)在区间上的最小值是－2则ω的最小值等于(　　) B. C.2 D.3 解析　∵ω0－，∴－≤ωx≤. 由已知条件知－－. 答案　 12.(2016·浙江卷)设函数f(x)＝＋b＋c则(x)的最小正周期(　　) 与b有关且与c有关 .与b有关但与c无关 C与b无关且与c无关 .与b无关但与c有关 解析　f(x)＝＋b＋c若b＝0则f(x)＝＋c＝(1－)＋c(x)的最小正周期T＝若b≠0(x)＝－＋b＋＋c＝的最小正周期为＝b的最小正周期为2则(x)的最小正周期T＝2π.因此f(x)的最小正周期与b有关与c无关. 答案　 13.若函数f(x)＝4－4的图像的相邻两条对称轴之间的距离为则实数a的值为________ 解析　因为f(x)＝8，依题意有＝所以T＝又因为T＝所以＝解得a＝± 答案　± (2016·天津卷)已知函数f(x)＝4·cos－ (1)求f(x)的定义域与最小正周期； (2)讨论f(x)在区间上的单调性. 解　(1)f(x)的定义域为{x|x≠＋kZ}， f(x)＝4－ ＝4－ ＝2＋2sin2x－ ＝－cos 2x ＝2. 所以f(x)的最小正周期T＝＝ (2)由2kπ－≤