2019版高考数学一轮总复习 第四章 三角函数 题组训练25 三角函数的性质 理.doc

题组训练25 三角函数的性质 1．(2018·重庆南开中学月考)函数(x)＝(1＋)cosx的最小正周期为(　　)　　 C．π D. 答案　解析　(x)＝(1＋)cosx＝＝2(x－)则T＝2函数(x)＝(1＋)sin2x是(　　)周期为的奇函数 ．周期为的偶函数周期为的奇函数 ．周期为的偶函数答案　解析　(x)＝(1＋)sin2x＝2＝＝T＝＝且为偶函数．(2018·江西六校联考)下列函数中最小正周期是且在区间()上是增函数的是(　　)＝＝＝ D．y＝答案　解析　y＝在区间()上的单调性是先减后增；y＝的最小正周期是T＝＝2；y＝的最小正周期是T＝＝2；y＝满足条件．故选函数y＝2(－2x)(x∈[0])的增区间是(　　)[0，] B．[] C．[，] D．[] 答案　解析　∵y＝2(－2x)＝－2(2x－)由＋2k－＋2k解得＋k＋k即函数的增区间为[＋k＋k]，k∈Z，∴当k＝0时增区间为[]．已知函数(x)＝2n(x＋θ＋)(θ∈[－])是偶函数则θ的值为(　　) C. D. 答案　解析　因为函数(x)为偶函数所以θ＋＝k＋(k∈Z)．又因为θ∈[－]，所以θ＋＝解得θ＝经检验符合题意故选(2017·课标全国Ⅲ)设函数(x)＝(x＋)则下列结论错误的是(　　)A．f(x)的一个周期为－2＝f(x)的图像关于直线x＝对称(x＋)的一个零点为x＝(x)在()上单调递减答案　解析　由三角函数的周期公式可得T＝＝2所以周期是－2也正确所以正确；由于三角函数在对称轴上取得最值x＝代入函数(x)＝(＋)＝＝－1所以正确；f(x＋)＝(x＋＋)＝－(x＋)＝0解得其中一个解是x＝所以正确；函数(x)在区间()有增有减不正确所以选择设(x)＝x若x[－]，且f(x)f(x2)，则下列结论中必成立的是(　　)＋x答案　已知函数y＝在[－]上是增函数则ω的取值范围是(　　)[－) B．[－3) C．(0，] D．(0] 答案　解析　由于y＝在[－]上是增函数为保证y＝在[－]上是增函数所以ω0且，则0ω≤故选(2018·辽宁大连一模)若方程2(2x＋)＝m在区间[0]上有两个不相等实根则m的取值范围是(　　)(1，) B．[0] C．[1，2) D．[1] 答案　解析　因为x∈[0]，所以2x＋[，]．当2x＋[，]时函数m＝2(2x＋)单调递增此时[1，2]；当2x＋[，]时函数m＝2(2x＋)单调递减此时[－1]，因此要有两个不相等实根则m的取值范围是[1)．故选(2016·天津文)已知函数(x)＝＋－(ω0)若(x)在区间()内没有零点则ω的取值范围是(　　)(0，] B．(0]∪[，1) C．(0，] D．(0]∪[，] 答案　解析　(x)＝(1－)＋－＝－＝(ωx－)当ω＝时(x)＝(x－)(π，2π)时(x)∈(，]，无零点排除、；当ω＝时(x)＝(x－)(π，2π)时存在x使(x)＝0有零点排除故选若y＝在区间[－]上为增函数则实数α的取值范围是________答案　－0 12．将函数y＝(ωx＋φ)()的图像仅向右平移或仅向左平移所得到的函数图像均关于原点对称则＝________．答案　解析　注意到函数的两相邻对称中心之间距离是函数周期的一半即有＝－(－)＝2＝4即＝4＝已知函数(x)＝＋a的图像的一条对称轴是x＝则函数g(x)＝a＋的初相是________．答案　解析　x)＝－a＝为函数(x)＝＋a的一条对称轴()＝－a＝0解得a＝－(x)＝－＋＝(－＋) ＝(x＋)．已知函数(x)＝(1)求(x)的定义域及最小正周期；(2)求(x)的单调递减区间．答案　(1){x∈R|x≠k　T＝(2)[kπ＋＋](k∈Z)解析　(1)由得x≠k(k∈Z)．故(x)的定义域为{x∈R|x≠k因为(x)＝(－)＝2(sinx－)＝－－1＝(2x－)－1所以(x)的最小正周期为T＝＝(2)函数y＝的单调递减区间为[2k＋＋](k∈Z)．由2k＋－＋(k∈Z)， 得k＋＋(k∈Z)．所以(x)的单调递减区间为[k＋＋](k∈Z)．(2017·浙江理)已知函数(x)＝－－sinxcosx(x∈R)．(1)求f()的值；(2)求(x)的最小正周期及单调递增区间．解析　(1)由＝＝－()＝()－(－)－2×(－)得f()＝2.(2)由＝－与＝2得(x)＝－－＝－2(2x＋)．所以(x)的最小正周期是由正弦函数的性质得＋2k＋＋2k解得＋k＋k所以(x)的单调递增区间是[＋k＋kk∈Z)．(2018·三湘名校教育联盟第三次大联考)已知函数(x)＝－(ωx＋)(ω0)．(1)若(x)在[0]上的值域为[－]，求ω的取值范围；(2)若(x)在[0]上单调且f(0)＋f()＝0求ω的值．答案　(1)[]　(