高考数学理北师大版一轮复习课件4.2三角函数的同角关系诱导公式.ppt

第二节三角函数的同角关系、诱导公式内容索引必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评【教材·知识梳理】1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系:_____________.(2)商数关系:_________________________________.?tanx=(其中x≠kπ+,k∈Z)sin2x+cos2x=12.三角函数的诱导公式组数一二三四五六角2kπ+α(k∈Z)π+α-απ-α-α+α正弦sinα_____________________________________余弦cosα______________________________________正切tanα_______________________-sinα-sinαsinαcosαcosα-cosαcosα-cosαsinα-sinαtanα-tanα-tanα3.常用结论(1)同角三角函数关系式的常用变形(sinα±cosα)2=1±2sinαcosα;sinα=tanα·cosα.(2)诱导公式的记忆口诀“奇变偶不变,符号看象限”,其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍,变与不变指函数名称的变化.(3)给角求值的基本原则负化正,大化小,化到锐角为终了.【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)若α,β为锐角,则sin2α+cos2β=1. ()(2)若α∈R,则tanα=恒成立. ()(3)sin(π+α)=-sinα成立的条件是α为锐角. ()(4)若sin(kπ-α)=(k∈Z),则sinα=. ()提示:(1)×.根据同角三角函数的基本关系式知当α,β为同角时才正确.(2)×.当cosα≠0时才成立.(3)×.根据诱导公式知α为任意角.(4)×.当k为奇数和偶数时,sinα的值不同.【易错点索引】序号易错警示典题索引1求三角函数值时,忽视符号考点一、T12无法选择恰当的诱导公式考点二、T23不能熟练应用同角三角函数关系考点三、角度14不熟悉sinα±cosα与sinα·cosα之间的关系考点三、角度2【教材·基础自测】1.(必修4P23练习2T3改编)已知sin(π+α)=,则sin(π-α)= ()A.- B. C.-或 D.【解析】选A.由sin(π+α)=,得sinα=,所以sin(π-α)=sinα=.2.(必修4P23练习2T4改编)cos()+sin()的值是()A. B.0 C. D.【解析】选B.因为cos()+sin()=cos+sin=cos+sin=cos-sin=-=0.3.(必修4P22例4改编)sin585°的值为 ()A.- B. C.- D.【解析】选A.因为sin585°=sin(360°+225°)=sin225°=sin(180°+45°)=-sin45°=-.4.(必修4P41T10改编)计算:=.?【解析】==答案:解题新思维常见勾股数的应用?【结论】求三角函数值时,熟练运用勾股数解3,4,5;5,12,13;7,24,25等.【典例】已知sinα=-,且α为第三象限的角,则tanα=. 世纪金榜导学号?