文档详情

2019届高考数学(北师大版文)复习讲义:第四章 三角函数、解三角形+4.5 两角和与差及二倍角的三角函数+第2课时+Word版含答案.doc

发布:2018-05-05约5.3千字共15页下载文档
文本预览下载声明
第2课时 简单的三角恒等变形 题型一 三角函数式的化简 1.·等于(  ) A.-sin α B.-cosα C.sin α D.cosα 答案 D 解析 原式= ==cosα. 2.化简:=. 答案 cos 2x 解析 原式= = = ==cos 2x. 3.已知tan=,且-α0,则=. 答案 - 解析 由tan==,得tan α=-. 又-α0,所以sin α=-. 故= =2sin α=-. 4.已知α为第二象限角,且tan α+tan=2tan αtan-2,则sin=. 答案 - 解析 由已知可得tan=-2, ∵α为第二象限角, ∴sin=,cos=-, 则sin=-sin =-sin =cossin-sincos =-. 思维升华 (1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则 一看角,二看名,三看式子结构与特征. (2)三角函数式的化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同点. 题型二 三角函数的求值 命题点1 给角求值与给值求值 典例 (1)(2018·合肥模拟)tan 70°·cos 10°(tan 20°-1)等于(  ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 答案 C 解析 tan 70°·cos 10°(tan 20°-1) =·cos 10° =· ===-1. (2)已知cos=,α,则的值为. 答案 - 解析 = = =sin 2α=sin 2α·tan. 由α得α+2π, 又cos=, 所以sin=-,tan=-. cosα=cos=-,sin α=-, sin 2α=. 所以=×=-. (3)(2017·合肥联考)已知α,β为锐角,cosα=,sin(α+β)=,则cosβ=. 答案  解析 ∵α为锐角,∴sin α==. ∵α,β∈,∴0α+βπ. 又∵sin(α+β)sin α,∴α+β, ∴cos(α+β)=-. cosβ=cos[(α+β)-α] =cos(α+β)cosα+sin(α+β)sin α =-×+×==. 命题点2 给值求角 典例 (1)设α,β为钝角,且sin α=,cosβ=-,则α+β的值为(  ) A. B. C. D.或 答案 C 解析 ∵α,β为钝角,sin α=,cosβ=-, ∴cosα=-,sin β=, ∴cos(α+β)=cosαcosβ-sin αsin β=0. 又α+β∈(π,2π),∴α+β∈, ∴α+β=. (2)已知α,β∈(0,π),且tan(α-β)=,tan β=-,则2α-β的值为. 答案 - 解析 ∵tan α=tan[(α-β)+β] = ==0, ∴0α. 又∵tan 2α===0, ∴02α, ∴tan(2α-β)= ==1. ∵tan β=-0, ∴βπ,-π2α-β0, ∴2α-β=-. 引申探究 本例(1)中,若α,β为锐角,sin α=,cosβ=,则α+β=. 答案  解析 ∵α,β为锐角,∴cosα=,sin β=, ∴cos(α+β)=cosαcosβ-sin αsin β =×-×=. 又0α+βπ,∴α+β=. 思维升华 (1)给角求值与给值求值问题的关键在“变角”,通过角之间的联系寻找转化方法. (2)给值求角问题:先求角的某一三角函数值,再求角的范围确定角. 跟踪训练 (1)已知α∈,且2sin2α-sin α·cosα-3cos2α=0,则=. 答案  解析 ∵α∈,且2sin2α-sin α·cosα-3cos2α=0, 则(2sin α-3cos α)·(sin α+cosα)=0, 又∵α∈,sin α+cosα0, ∴2sin α=3cos α,又sin2α+cos2α=1, ∴cosα=,sin α=, ∴ ===. (2)(2017·昆明模拟)计算:-=. 答案 -4 解析 原式====-4. (3)定义运算=ad-bc.若cosα=, =,0βα,则β=. 答案  解析 由题意有sin αcosβ-cosαsin β=sin(α-β)=,又0βα,∴0α-β, 故cos(α-β)==, 而cosα=,∴sin α=, 于是sin β=sin[α-(α-β)] =sin αcos(α-β)-cosαsin(α-β) =×-×=. 又0β,故β=. 题型三 三角恒等变形的应用 典例 (2017·浙江)已知函数f(x)=sin2x-cos2x-2sin xcosx(x∈R). (1)求f的值; (2)求f(x)的最小正周期及递增区间. 解 (1)由sin=,cos=-,得 f=2-2-2××=2. (2)由cos 2x=cos2x-sin2x与sin 2x=2sin xcosx,得 f(x)=-cos 2x-sin 2x=-2si
显示全部
相似文档