2024年高考数学一轮复习课时规范练21简单的三角恒等变换含解析新人教A版理.docx
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课时规范练21简洁的三角恒等变换
基础巩固组
1.(2024广西南宁三中模拟)sinπ12-cosπ12的值等于(
A.-22 B.
C.-62 D.
2.(2024安徽亳州模拟)若cosπ6-α=13,则cos2π3+2α=()
A.29 B.-29 C.79 D
3.(2024山西晋中一模)已知sinα+3cosα=1,则cos2α+2π3=()
A.-32 B.-
C.12 D.-
4.(2024重庆一中高三月考)求值:1-3tan10°
A.1 B.2 C.3 D.22
5.(2024江苏南京师大附中高三月考)若λsin160°+tan20°=3,则实数λ的值为()
A.3 B.32 C.2 D.
6.(2024福建福州一中高三开学考试)已知θ∈π4,3π4,sinπ4+θ=35,则tanθ
A.17 B.-17 C.7 D.
7.(2024陕西西安一模)已知α∈π2,π,2sin2α=cos2α-1,则cosα=()
A.-15 B.-55 C.33 D
8.已知tan(α-β)=12,tanβ=-17,且α,β∈(0,π),则2α-β=(
A.π4 B.-
C.-3π4 D.π4
9.(2024天津红桥模拟)3cos10°-1
10.(2024广东汕头二模)若α+β=π3,则cosα+cosβ的最小值为.
11.(2024贵州遵义一模)已知α,β∈0,π2,tanα=17,sinβ=1010,则π-α-2β的值为.
综合提升组
12.(2024河南安阳一模)已知2cos(2α+π3)sin(α+π6)
A.-12 B.14 C.27
13.(2024吉林长春一模)已知sinα-π3+3cosα=13,则sin2α+π6=()
A.23 B.29 C.-19 D
14.(2024云南昆明一中高三月考)已知m=2sin18°,若m2+n=4,则1-2cos2
A.-14 B.-12 C.14
15.(2024河北唐山一中高三月考)若sin2α=55,sin(β-α)=1010,且α∈π4,π,β∈π,3π2,则α+β的值是(
A.7π4 B
C.5π4或
创新应用组
16.(2024广东广州模拟)在△ABC中,满意cos2A+cos2B=1,则sin2A+sin2B+sin2
17.(2024重庆南开中学高三月考)函数f(x)=sinxsin4
18.(2024广西来宾高三开学考试)设sinβ+π6+sinβ=3+12,则sinβ-π3=.?
答案：
课时规范练
1.A解析:sinπ12-cosπ12=2cosπ4sinπ12-sinπ4cosπ12=2sinπ12-
2.C解析:∵cosπ6-α=13,∴cosπ6-α=sinπ2-π6-α=sinπ3+α=13.
∴cos2π3+2α=1-2sin2π3+α=1-29
3.C解析:由sinα+3cosα=1,可得sinα+π3=12,
故cos2α+2π3=1-2sin2α+π3=12
4.D解析:原式=1
=2cos(10°
5.D解析:由λsin160°+tan20°=3可得λsin20°+sin20°
即λsin20°·cos20°=3cos20°-sin20°,
所以λ2sin40°=2sin(60°-20°)=2sin40°,所以λ=4
6.D解析:因为θ∈π4,3π4,所以π4+θ∈π2,π.又因为sinπ4+θ=35,所以tanπ4+θ=-34,所以tanθ=tanπ4+θ-π4=tan(π4
7.B解析:由2sin2α=cos2α-1可得4sinαcosα=-2sin2α,
因为α∈π2,π,所以0sinα1,cosα0,
因此2cosα=-sinα,所以sin2α+cos2α=4cos2α+cos2α=5cos2α=1,
解得cosα=-55(正值舍去)
8.C解析:tanα=tan[(α-β)+β]=tan(
又α∈(0,π),所以0απ
所以tan(2α-β)=tan[(α-β)+α]=tan(α-
又π2βπ,所以-π2α-β0,所以2α-β=-
9.-4解析:由题意得3
=4sin(-20°)
10.-3解析:因为α+β=π3,所以cosα+cosβ=cosα+cosπ3-α=cosα+cosπ3cosα+sinπ3
=32cosα+32sinα=312sinα+32cosα=3sinα+
所以cosα+cosβ的最小值为-3
11.3π4解析:因为α,β∈0,π2,所以cosβ=
所以tanβ=sinβcosβ=1
则tan(α+2β)=tanα+tan2β
因为α,β∈0,π2,tanα=17∈0,33