2024年高考数学一轮复习课时规范练56变量间的相关关系统计案例含解析新人教A版理.docx
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课时规范练56变量间的相关关系、统计案例
基础巩固组
1.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A,B两个变量的线性相关性做了试验,并用回来分析方法分别求得相关系数r与残差平方和m,如下表:
学生
甲
乙
丙
丁
r
0.82
0.78
0.69
0.85
m
106
115
124
103
哪位同学的试验结果体现的A,B两变量有更强的线性相关性()
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
2.(2024全国Ⅰ,理5)某校一个课外学习小组为探讨某作物种子的发芽率y和温度x(单位:℃)的关系,在20个不同的温度条件下进行种子发芽试验,由试验数据(xi,yi)(i=1,2,…,20)得到下面的散点图:
由此散点图,在10℃至40℃之间,下面四个回来方程类型中最相宜作为发芽率y和温度x的回来方程类型的是()
A.y=a+bx B.y=a+bx2
C.y=a+bex D.y=a+blnx
3.相关变量的样本数据如下表,
x
1
2
3
4
5
6
7
y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
a
5.9
经回来分析可得y与x线性相关,并由最小二乘法求得回来直线方程为y^=0.5x+2.3,下列说法正确的是(
A.当x增加1时,y肯定增加2.3
B.变量x与y负相关
C.当y为6.3时,x肯定是8
D.a=5.2
4.(2024安徽黄山二模)已知下列说法:
①在线性回来模型中,相关指数R2表示说明变量x对于预报变量y的贡献率,R2越接近于0,表示回来效果越好;
②两个变量相关性越强,则相关系数的肯定值就越接近于1;
③两个模型中残差平方和越小的模型拟合的效果越好;
④分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k越大,“X与Y有关系”的把握程度越大.
其中正确的个数是()
A.1 B.2 C.3 D.4
5.(2024陕西模拟)某社区随机选取了部分居民,调查他们对今年春节期间社区组织文艺和体育活动的看法(每人只选择其中一项),调查结果如下表所示:
性别
文艺活动
体育活动
男
15
20
女
25
10
(1)估计该社区男性居民中选择体育活动的概率和全体居民中选择文艺活动的概率;
(2)能否有95%的把握认为居民选择的活动类型与性别有关?
附:K2=n(ad-
P(K2≥k0)
0.050
0.010
0.001
k0
3.841
6.635
10.828
综合提升组
6.(2024陕西宝鸡二模)蟋蟀鸣叫是大自然美丽、和谐的音乐,殊不知蟋蟀鸣叫的频率x(每分钟鸣叫的次数)与气温y(单位:℃)存在着较强的线性相关关系.某地观测人员依据如表的观测数据,建立了y关于x的线性回来方程y^=0.25x+k,则下列说法不正确的是(
x
20
30
40
50
60
y/℃
25
27.5
29
32.5
36
A.k的值是20
B.变量x,y呈正相关关系
C.若x的值增加1,则y的值约增加0.25
D.当蟋蟀52次/分钟鸣叫时,该地当时的气温预报值为33.5℃
7.(2024安徽滁州期末)某商家为了解某种加热手套如何定价可以获得最大利润,现对这种加热手套进行试销售.统计后得到其单价x(单位:元)与销量y(单位:副)的相关数据如表:
x/元
80
85
90
95
100
y/副
140
130
110
90
80
(1)已知销量y与单价x具有线性相关关系,求y关于x的线性回来方程;
(2)若每副该加热手套的成本为65元,试销售结束后,请利用(1)中所求的线性回来方程确定单价为多少元时,销售利润最大?(结果保留到整数)
附:对于一组数据(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),其回来直线y^=b^x+
参考数据:∑i=15xiyi=48700,∑
8.(2024山东潍坊二模)某校为了解学生每天的校内体育熬炼状况,随机选取了100名学生进行调查,其中男生有60人.下面是依据调查结果绘制的学生日均校内体育熬炼时间(单位:分钟)的频率分布直方图.将日均校内体育熬炼时间在[60,80]内的学生评价为“熬炼时间达标”,已知样本中“熬炼时间达标”的学生中有5名女生.
(1)若该校共有2000名学生,请估计该校“熬炼时间达标”的学生人数;
(2)依据样本数据完成下面的2×2列联表,并据此推断是否有90%的把握认为“熬炼时间达标”与性别有关?
性别
熬炼时间达标
熬炼时间未达标
合计
男
女
合计
附:K2=n(
P(K2≥k0)
0.10
0.050
0.010
0.001
k0
2.706
3.841
6.635
10.828
创新应用组
9.(2024陕西榆林二模)某机构为了解某高校中男生的体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)是否存在较好的线性关系,该机构搜集了7位该校男生的数据,得到如下表格:
序号
1