2024年高考数学考点65用样本估计总体必刷题理含解析.doc

考点65用样本估计总体

1．空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表：

AQI指数值

0～50

51～100

101～150

151～200

201～300

＞300

空气质量

优

良

轻度污染

中度污染

重度污染

严峻污染

下图是某市10月1日—20日AQI指数改变趋势：

下列叙述错误的是

A．这20天中AQI指数值的中位数略高于100

B．这20天中的中度污染及以上的天数占

C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好

D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好

【答案】C

2．某地某所中学2024年的高考考生人数是2015年高考考生人数的1.5倍，为了更好地对比该校考生的升学状况，统计了该校2015年和2024年的高考状况，得到如下柱状图：

2015年高考数据统计2024年高考数据统计

则下列结论正确的是

A．与2015年相比，2024年一本达线人数削减

B．与2015年相比，2024年二本达线人数增加了0.5倍

C．与2015年相比，2024年艺体达线人数相同

D．与2015年相比，2024年不上线的人数有所增加

【答案】D

3．某校进行了一次创新作文大赛，共有100名同学参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在之间，其得分的频率分布直方图如图，则下列结论错误的是（）

A．得分在之间的共有40人

B．从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在的概率为

C．这100名参赛者得分的中位数为65

D．估计得分的众数为55

【答案】C

4．如图，海水养殖厂进行某水产品的新旧网箱养殖方法产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品产量(单位：kg)，其频率分布直方图如图

依据频率分布直方图，下列说法正确的是

①新网箱产量的方差的估计值高于旧网箱产量的方差的估计值

②新网箱产量中位数的估计值高于旧网箱产量中位数的估计值

③新网箱产量平均数的估计值高于旧网箱产量平均数的估计值

④新网箱频率最高组的总产量的估计值接近旧网箱频率最高组总产量估计值的两倍

A．①②③B．②③④C．①③④D．①④

【答案】B

5．某高校调查了320名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是，样本数据分组为，，，，.依据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是（）

A．68B．72C．76D．80

【答案】B

【解析】

由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足22.5小时的人数是人．选B．

6．甲、乙两名同学次数学测验成果如茎叶图所示，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成果的平均数，分别表示甲、乙两名同学次数学测验成果的标准差，则有

A．，B．，

C．，D．，

【答案】B

7．有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：

[10.5,14.5)2[14.5,18.5)4[18.5,22.5)9[22.5,26.5)18

[26.5,30.5)11[30.5,34.5)12[34.5,38.5)8[38.5,42.5)2

依据样本的频率分布估计，数据落在[30.5,42.5)内的概率约是()

A．B．C．D．

【答案】B

8．一组样本数据的频率分布直方图如图所示，试估计此样本数据的中位数为（）

A．13B．12C．11.52D．

【答案】D

【解析】

设中位数为，样本数列落在上的频率为，

在上的频率为，，

则，故．

故选D．

9．为了解某品种一批树苗生长状况，在该批树苗中随机抽取了容量为120的样本，测量树苗高度（单位：cm），经统计，其高度均在区间[19，31]内，将其按[19，21)，[21，23)，[23，25)，[25，27)，[27，29)，[29，31]分成6组，制成如图所示的频率分布直方图．其中高度为27cm及以上的树苗为优质树苗．

（1）求图中a的值；

（2）已知所抽取的这120棵树苗来自于A，B两个试验区，部分数据如下列联表：

A试验区

B试验区

合计

优质树苗

20

非优质树苗

60

合计

将列联表补充完整，并推断是否有99.9%的把握认为优质树苗与A，B两个试验区有关系，并说明理由；

（3）用样本估计总体，若从这批树苗中随机抽取4棵，其中优质树苗的棵数为X，求X的分布列和数学期望EX．

下面的临界值表仅供参考：

0.15

0.10

0.05

0.025