2024年高考数学考点28数列的概念与简单表示法必刷题理含解析.doc

考点28数列的概念与简洁表示法

1．已知数列满意．设，为数列的前项和．若（常数），，则的最小值是（）

A．B．C．D．

【答案】C

2．数列满意：a1＝1，a2＝－1，a3＝－2，an＋2＝an+1－an（），则数列的前2024项的和为

A．1B．—2C．-1514D．-1516

【答案】B

【解析】因为a1＝1，a2＝－1，a3＝－2

代入依次求得

可知，数列是T=6的周期数列，每个周期内的和为0

所以数列的前2024项的和等于a1＋a2＋a3＝－2

所以选B

3．已知数列中第项，数列满意，且，则

A．B．C．D．

【答案】C

4．已知数列的前项和为，且满意，若不等式对随意的正整数恒成立，则整数的最大值为（）

A．3B．4C．5D．6

【答案】B

【解析】由题意，数列满意，则当时，，

两式相减可得，

所以，又由，所以，

即，所以数列表示首项，公差为2的等差数列，所以，

又由，即，

即，即对随意的正整数恒成立，

即对随意的正整数恒成立，

设，则，

所以，当时，求得最大值，此时最大值为，

所以，即，所以的最大整数为4，故选B.

5．已知数列中，，，则（）

A．B．C．D．

【答案】C

∴．

∴．

∴．

故选C．

6．一给定函数的图象在下列四个选项中，并且对随意，由关系式得到的数列满意.则该函数的图象可能是

A．B．C．D．

【答案】A

7．在数列中，若，且对随意正整数、，总有，则的前项和为（）

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】递推关系中，令可得：

，即恒成立，

据此可知，该数列是一个首项，公差的等差数列，

其前n项和为：.

本题选择C选项.

8．已知数列的首项，且满意，假如存在正整数，使得成立，则实数的取值范围是

A．B．C．D．

【答案】C

【点睛】

本题考查累加法求数列的通项公式，考查“能成立”问题，当已知时，一般用累加法求通项，即，“能成立”问题：存在使，则，存在使，则；“恒成立”问题：对随意不等式恒成立，则，对随意不等式恒成立，则．

9．（2017·保定市一模）已知函数是定义在上的奇函数，当时，，若数列满意，且，则（）

A．2B．-2C．6D．-6

【答案】C

10．已知数列的前项和为，且满意，则下列说法正确的是（）

A．数列的前项和为B．数列的通项公式为

C．数列为递增数列D．数列是递增数列

【答案】C

【解析】方法一：∵an+5Sn﹣1Sn=0，

∴Sn﹣Sn﹣1+5Sn﹣1Sn=0，

∵Sn≠0，

11．设的三边长分别为，的面积为…，若，，则（）

A．为递减数列

B．为递增数列

C．为递增数列，为递减数列

D．为递减数列，为递增数列

【答案】B

故选：B．

12．设为各项不相等的等差数列的前n项和，已知.

(1)求数列的通项公式；

(2)设为数列{}的前n项和，求.

【答案】（1）；（2）.

13．若无穷数列满意：①对随意，；②存在常数M，对随意，，则称数列为“T数列”.

（1）若数列的通项为，证明：数列为“T数列”；

（2）若数列的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：对随意，；

（3）若数列的各项均为正整数，且数列为“T数列”，证明：存在，数列为等差数列.

【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）证明见解析.

由（Ⅱ）可知，对随意n∈N*，an≤an+1，

则a1≤a2≤a3≤…≤an≤an+1≤…．

若an=an+1，则an+1﹣an=0；

若an＜an+1，则an+1﹣an≥1．

而n≥2时，有an=a1+（a2﹣a1）+（a3﹣a2）+…+（an﹣an﹣1）．

∴a1，a2﹣a1，a3﹣a2，…，an﹣an﹣1，…，中最多有M个大于或等于1，否则与an≤M冲突．

∴存在n0∈N*，对随意的n＞n0，有an﹣an﹣1=0．

∴对随意n∈N*，．

∴存在n0∈N*，数列为等差数列．

14．若数列是公差为2的等差数列，数列满意，，且．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设数列满意，数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数λ的取值范围．

【答案】（1）．

（2）．

两式作差，得

∴，∴．

不等式，化为，

时，，取，∴．

时，，取，∴．

综上可得：实数的取值范围是．

15．设数列的前项和为，且，数列满意，点在上，

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

【答案】（1）；（2）.