高考数学复习题库61数列的概念及简单表示法.doc

6.1 数列的概念及简单表示法 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．数列{an}：1，－，，－，…的一个通项公式是(　　) A．an＝(－1)n＋1(nN＋) B．an＝(－1)n－1(nN＋) C．an＝(－1)n＋1(nN＋) D．an＝(－1)n－1(nN＋) 解析 观察数列{an}各项，可写成：，－，，－，故选D. 答案　2．把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形(如图所示)． 则第七个三角形数是(　　)． A．27 B．28 C．29 D．30 解析　观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可．根据三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28. 答案　B 3．对于数列{an}，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的(　　)． A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．必要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　当an＋1＞|an|(n＝1,2，…)时，|an|≥an， an＋1＞an，{an}为递增数列．当{an}为递增数列时，若该数列为－2,0,1，则a2＞|a1|不成立，即知：an＋1＞|an|(n＝1,2，…)不一定成立．故综上知，“an＋1＞|an|(n＝1,2，…)”是“{an}为递增数列”的充分不必要条件． 答案　B 4．在数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项的值是 (　　)． A．103 B. C. D．108 解析　根据题意并结合二次函数的性质可得：an＝－2n2＋29n＋3＝－2＋3＝－22＋3＋， n＝7时，an取得最大值，最大项a7的值为108. 答案　D 5．设数列{an}满足：a1＝2，an＋1＝1－，记数列{an}的前n项之积为Πn，则Π2 011的值为(　　) A．－ B．－1 C. D．2 解析：由a2＝，a3＝－1，a4＝2可知，数列{an}是周期为3的周期数列，从而Π2 011＝Π1＝2. 答案：D ．已知整数按如下规律排成一列：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，…，则第60个数对是(　　)． A．(5,5) B．(5,6) C．(5,7) D．(5,8) 解析　按规律分组 第一组(1,1) 第二组(1,2)，(2,1) 第三组(1,3)，(2,2)，(3,1) 则前10组共有＝55个有序实数对． 第60项应在第11组中即(1,11)，(2,10)，(3,9)，(4,8)，(5,7)，…，(11,1)因此第60项为(5,7)． 答案　C 的前项和为，，，,则( ) A. B. C. D. 解析 因为，所以由得，，整理得，所以，所以数列是以为首项，公比的等比数列，所以，选B. 答案　二、填空题 ．在函数f(x)＝中，令x＝1,2,3，…，得到一个数列，则这个数列的前5项是________． 答案　1，，，2， ．已知数列{an}满足a1＝2，且an＋1an＋an＋1－2an＝0(nN*)，则a2＝________；并归纳出数列{an}的通项公式an＝________. 解析 当n＝1时，由递推公式，有a2a1＋a2－2a1＝0，得a2＝＝； 同理a3＝＝，a4＝＝，由此可归纳得出数列{an}的通项公式为an＝. 　．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k的值为________． 解析　Sn＝n2－9n， n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－10， a1＝S1＝－8适合上式，an＝2n－10(nN*)， 5＜2k－10＜8，得7.5＜k＜9.k＝8. 答案　8 ．在数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，则a16＝________. 解析　由题可知a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，此数列是以3为周期的周期数列，a16＝a3×5＋1＝a1＝. 答案　 ．已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)()n，则当an取得最大值时，n等于________． 解析：由题意知 ∴∴n＝5或6. 答案：5或6 三、解答题 ．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6. (1)这个数列的第4项是多少？ (2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？ (3)该数列从第几项开始各项都是正数？ ：(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6. (2)令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16，即150是这个数列的第16项． (3)