2025年高考数学一轮总复习第6章数列第1讲数列的概念与简单表示法.pptx

;考题;考题;考题;考题;【命题规律与备考策略】

重点考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式，考查错位相减、裂项相消等求和方法．有时考查数列的创新问题，实际应用问题，与不等式的综合问题，考查化归与转化思想，运算求解能力．;第一讲数列的概念与简单表示法;知识梳理·双基自测;知识梳理·双基自测;知识梳理

知识点一数列的有关概念;知识点二数列的表示方法;知识点三an与Sn的关系

若数列{an}的前n项和为Sn，;知识点四数列的分类;归纳拓展

1．数列与函数

数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1，2，…，n})的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值．数列的通项公式是相应函数的解析式，它的图象是一群孤立的点．

2．常见数列的通项公式

(1)自然数列：1，2，3，4，…，an＝n.

(2)奇数列：1，3，5，7，…，an＝2n－1.

(3)偶数列：2，4，6，8，…，an＝2n.;(4)平方数列：1，4，9，16，…，an＝n2.

(5)2的乘方数列：2，4，8，16，…，an＝2n.

(6)乘积数列：2，6，12，20，…，an＝n(n＋1)．

(8)重复数串列：9，99，999，9999，…，an＝10n－1.

(9)符号数列：－1，1，－1，1，…，或1，－1，1，－1，…，an＝(－1)n或an＝(－1)n＋1.;双基自测

题组一走出误区

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)所有数列的第n项都可以用公式表示出来．()

(2)依据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．()

(3)数列的项与项数是同一个概念．()

(4)如果数列{an}的前n项和为Sn，则对于任意n∈N*，都有an＝Sn－Sn－1.()

[答案](1)×(2)√(3)×(4)×;[解析](1)因为数列是按一定顺序排列的一列数，如我班某次数学测试成绩，按考号从小到大的顺序排列，这个数列肯定没有通项公式，所以错误．

(3)数列{an}中第n项an，其中n为项数，an为项．

(4)由数列前n项和的定义可知，当n∈N*，且n≥2都有an＝Sn－Sn－1，而n＝1时a1＝S1，所以不正确．;题组二走进教材

2．(选择性必修2P8T2改编)在数列{an}中，已知a1＝1，a2＝2且an＋2＝an＋1＋2an，则32是数列的()

A．第4项 B．第5项

C．第6项 D???第7项

[答案]C

[解析]由a1＝1，a2＝2，得a3＝a2＋2a1＝4，a4＝a3＋2a2＝8，a5＝a4＋2a3＝16，a6＝a5＋2a4＝32.故选C．;题组三走向高考;[答案]D;[答案]10;考点突破·互动探究;由数列的前几项求数列的通项公式——自主练透;[解析](1)符号可通过(－1)n或(－1)n＋1调节，其各项的绝对值的排列规律为：后面的数的绝对值总比前面数的绝对值大6，故通项公式为an＝(－1)n(6n－5)．

(2)观察各项的特点：每一项都比2的n次幂多1，所以an＝2n＋1.;名师点拨：由前几项归纳数列通项公式的常用方法及具体策略

1．常用方法：观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等．

2．具体策略

(1)分式中分子、分母的特征；

(2)相邻项的变化特征；

(3)拆项后的特征；

(4)各项的符号特征和绝对值特征；;(5)化异为同．对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破，或寻找分子、分母之间的关系；

(6)对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理．

注意：并不是每个数列都有通项公式，有通项公式的数列，其通项公式也不一定唯一．;【变式训练】

(2024·贵州黔南二模)n∈N*，数列1，－3，7，－15，31，…的一个通项公式为()

C．an＝2n－1 D．an＝(－1)n(1－2n)

[答案]D;[解析]因为a1＝(2－1)cosπ＝－1≠1，故A错误；因为a2＝(1－22)sinπ＝0≠－3，故B错误；因为a2＝22－1＝3≠－3，故C错误；检验可知对n＝1，2，3，4，5均成立，故D正确．故选D．;由an与Sn的关系求通项公式——多维探究;2．若数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1，则此数列的通项公式为an＝____________.;角度2由Sn与an的关系求an;名师点拨：已知Sn求an的一般步骤

1．当n＝1时，由a1＝S1，求a1的值．

2．当n≥2时，由an＝Sn－Sn－1，求得an的表达式．

3．检验a1的值是否满足2中的表达式，若不满足，则分段表示an.

4．写出an的完整表达式．

Sn与an关系问题的