2014届高考数学一轮复习教学案数列的概念与简单表示法.doc

第一节数列的概念与简单表示法 [知识能否忆起] 1．数列的定义、分类与通项公式 (1)数列的定义： ①数列：按照一定顺序排列的一列数． ②数列的项：数列中的每一个数． (2)数列的分类： 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 项与项间的大小关系 递增数列 an＋1an 其中 n∈N* 递减数列 an＋1an 常数列 an＋1＝an (3)数列的通项公式： 如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 2．数列的递推公式 如果已知数列{an}的首项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(n≥2)(或前几项)间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫数列的递推公式． [小题能否全取] 1．(教材习题改编)数列1，eq \f(2,3)，eq \f(3,5)，eq \f(4,7)，eq \f(5,9)…的一个通项公式是　(　　) A．an＝eq \f(n,2n＋1)　　　　　　　 B．an＝eq \f(n,2n－1) C．an＝eq \f(n,2n－3) D．an＝eq \f(n,2n＋3) 答案：B 2．设数列{an}的前n项和Sn＝n2，则a8的值为(　　) A．15 B．16 C．49 D．64 解析：选A　a8＝S8－S7＝64－49＝15. 3．已知数列{an}的通项公式为an＝eq \f(n,n＋1)，则这个数列是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 解析：选A　an＋1－an＝eq \f(n＋1,n＋2)－eq \f(n,n＋1)＝eq \f(?n＋1?2－n?n＋2?,?n＋1??n＋2?)＝eq \f(1,?n＋1??n＋2?)0. 4．(教材习题改编)已知数列{an}的通项公式是an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2·3n－1?n为偶数?，,2n－5?n为奇数?，))则a4·a3＝________. 解析：a4·a3＝2×33·(2×3－5)＝54. 答案：54 5．已知数列{an}的通项公式为an＝pn＋eq \f(q,n)，且a2＝eq \f(3,2)， a4＝eq \f(3,2)，则a8＝________. 解析：由已知得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2p＋\f(q,2)＝\f(3,2)，,4p＋\f(q,4)＝\f(3,2)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(p＝\f(1,4)，,q＝2.)) 则an＝eq \f(1,4)n＋eq \f(2,n)，故a8＝eq \f(9,4). 答案：eq \f(9,4) 1.对数列概念的理解 (1)数列是按一定“顺序”排列的一列数，一个数列不仅与构成它的“数”有关，而且还与这些“数”的排列顺序有关，这有别于集合中元素的无序性．因此，若组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的两个数列． (2)数列中的数可以重复出现，而集合中的元素不能重复出现，这也是数列与数集的区别． 2．数列的函数特征 数列是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函数，数列的通项公式也就是相应的函数解析式，即f(n)＝an(n∈N*)． 由数列的前几项求数列的通项公式 典题导入 [例1]　(2012·天津南开中学月考)下列公式可作为数列{an}：1,2,1,2,1,2，…的通项公式的是(　　) A．an＝1　　　　　　　　　 B．an＝eq \f(?－1?n＋1,2) C．an＝2－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(nπ,2))) D．an＝eq \f(?－1?n－1＋3,2) [自主解答]　由an＝2－eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(sin\f(nπ,2)))可得a1＝1，a2＝2， a3＝1，a4＝2，…. [答案]　C 若本例中数列变为：0,1,0,1，…，则{an}的一个通项公式为________． 答案： an＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0?n为奇数?，,1?n为偶数?.))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(或an＝\f(1＋?－1?n,2)或an＝\f(1＋cos nπ,2))) 由题悟法 1．根据数列的前几项求它的一个通项公式，要注意观察每一项的特点，观察出项与n之间的关系、规律，可使用添项、通分、分割等办法，转化为一些常见数列的通项公式来求．对于正负符号变化，可用(－1)n或(－1)n＋1来调整． 2．根据数列的前几项写出数