2025高考数学一轮复习数列讲义 第一章 数列的概念与简单表示法（学生版）.pdf

第一章数列的概念与简单表示法

考情分析

1、数列的概念与简单表示法

考点要求真题统计考情分析

数列是高考的热点内容，属于高考

(1)了解数列的概念和几

的必考内容从近几年的高考情况来看，.

种简单的表示方法列表、(

年北京卷：第题，高考中对数列的概念的考查相对较少，

2021104

图象、通项公式)

分考查题型以选择题、填空题为主，难度

(2)了解数列是自变量为

不大，重点是考查数列的单调性、周期

正整数的一类特殊函数

性与最值等内容.

知识梳理

【知识点1数列的概念与基本知识】

1．数列的定义

一般地，把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的

项，数列的第一

个位置上的数叫做这个数列的第1项，常用符号表示，第二个位置上的数叫做这个数列的

第2项，用表示第n个位置上的数叫做这个数列的第n项，用表示.其中第1项

也叫做首项.

2．数列的分类

分类标准名称含义举例

按项的有穷数列项数有限的数列1,2,3,…,n

个数无穷数列项数无限的数列1,0,1,0,1,0,…

从第项起，每一项都大于它的前一

2

递增数列3,4,5,6,…,n+2

项的数列

从第项起，每一项都小于它的前一

2

按项的递减数列-1,-2,-3,…,-n

项的数列

变化趋势

常数列各项相等的数列0,0,0,0,…

从第项起，有些项大于它的前一

2

摆动数列1,-2,3,-4,…

项，有些项小于它的前一项的数列

3．数列的通项公式

如果数列{}的第n项与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么

这个式子叫做这

个数列的通项公式.

4．数列的递推公式

(1)递推公式的概念

如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫

做这个数列的递推公式.

(2)对数列递推公式的理解

①与“不一定所有数列都有通项公式”一样，并不是所有的数列都有递推公式.

②递推公式是给出数列的一种方法.事实上，递推