2019届高考数学大一轮复习 第六章 数列 6.1 数列的概念与简单表示法课件 理 北师大版.ppt

(2)已知数列{an}的前n项和Sn＝3n＋1，则数列的通项公式an＝ . 答案 解析 解析　当n＝1时，a1＝S1＝3＋1＝4， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n＋1－3n－1－1＝2·3n－1. 显然当n＝1时，不满足上式. 典例 根据下列条件，确定数列{an}的通项公式. 题型三　由数列的递推关系求通项公式 师生共研 解答 ∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1 又a1＝2适合上式，故an＝2＋ln n(n∈N＋). (2)a1＝1，an＋1＝2nan； 解答 (3)a1＝1，an＋1＝3an＋2. 解答 解　∵an＋1＝3an＋2，∴an＋1＋1＝3(an＋1)， 又a1＝1，∴a1＋1＝2， 故数列{an＋1}是首项为2，公比为3的等比数列， ∴an＋1＝2·3n－1，故an＝2·3n－1－1(n∈N＋). 引申探究 答案 解析 思维升华 已知数列的递推关系求通项公式的典型方法 (1)当出现an＝an－1＋m时，构造等差数列. (2)当出现an＝xan－1＋y时，构造等比数列. (3)当出现an＝an－1＋f(n)时，用累加法求解. (4)当出现 ＝f(n)时，用累乘法求解. 跟踪训练 (1)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝4，an＋2＋2an＝3an＋1(n∈N＋)，则数列{an}的通项公式an＝ . 答案 解析 3×2n－1－2 解析　由an＋2＋2an－3an＋1＝0， 得an＋2－an＋1＝2(an＋1－an)， ∴数列{an＋1－an}是以a2－a1＝3为首项，2为公比的等比数列， ∴an＋1－an＝3×2n－1， ∴当n≥2时，an－an－1＝3×2n－2，…，a3－a2＝3×2，a2－a1＝3， 将以上各式累加，得an－a1＝3×2n－2＋…＋3×2＋3＝3(2n－1－1)， ∴an＝3×2n－1－2(当n＝1时，也满足). (2)在数列{an}中，a1＝3，an＋1＝an＋ ，则通项公式an＝ . 答案 解析 命题点1　数列的单调性 典例 已知an＝ ，那么数列{an}是 A.递减数列 B.递增数列 C.常数列 D.不确定 题型四　数列的性质 多维探究 答案 解析 √ 命题点2　数列的周期性 典例 数列{an}满足an＋1＝ ，a8＝2，则a1＝ . 答案 解析 ∴周期T＝(n＋1)－(n－2)＝3. ∴a8＝a3×2＋2＝a2＝2. 命题点3　数列的最值 答案 解析 √ (1)解决数列的单调性问题可用以下三种方法 ①用作差比较法，根据an＋1－an的符号判断数列{an}是递增数列、递减数列还是常数列. ②用作商比较法，根据 (an＞0或an＜0)与1的大小关系进行判断. ③结合相应函数的图像直观判断. (2)解决数列周期性问题的方法 先根据已知条件求出数列的前几项，确定数列的周期，再根据周期性求值. (3)数列的最值可以利用数列的单调性或求函数最值的思想求解. 思维升华 答案 解析 ∴{an}为周期数列且T＝4， 答案 解析 (2)(2017·安徽名校联考)已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足an＋1＝ ，数列{an}的前n项的和为Sn，则S2 016等于 A.504 B.588 C.－588 D.－504 √ 典例 (1)数列{an}的通项公式是an＝(n＋1)· 则此数列的最大项是第 项. (2)若an＝n2＋kn＋4且对于n∈N＋，都有an＋1an成立，则实数k的取值范围是 . 思想方法指导 答案 解析 解决数列问题的函数思想 思想方法 9或10 (－3，＋∞) 思想方法指导 (1)可以将数列看成定义域为正整数集上的函数； (2)数列的最值可以根据单调性进行分析. 当n9时，an＋1－an0，即an＋1an； 当n＝9时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an； 当n9时，an＋1－an0，即an＋1an， ∴该数列中有最大项，且最大项为第9,10项. (2)由an＋1an知该数列是一个递增数列， 又∵通项公式an＝n2＋kn＋4， ∴(n＋1)2＋k(n＋1)＋4n2＋kn＋4， 即k －1－2n，又n∈N＋，∴k －3. 课时作业 1.(2017·湖南长沙一模)已知数列的前4项为2,0,2,0，则依此归纳该数列的通项不可能是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1