2019届高考数学大一轮复习 第六章 数列 6.4 数列求和课件 理 北师大版.ppt

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析　 设等差数列{an}的公差为d，则 解析 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.(2018·商丘质检)有穷数列1,1＋2,1＋2＋4，…，1＋2＋4＋…＋2n－1所有项的和为___________. 2n＋1－2－n 跟踪训练 等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式； 解答 解　设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q， ∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1，bn＝2n－1. 解答 ∴T2n＝(c1＋c3＋…＋c2n－1)＋(c2＋c4＋…＋c2n) 典例 (2017·天津)已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N＋)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4. (1)求{an}和{bn}的通项公式； 题型二　错位相减法求和 师生共研 解答 解　设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q. 由已知b2＋b3＝12，得b1(q＋q2)＝12，而b1＝2， 所以q2＋q－6＝0. 又因为q0，解得q＝2，所以bn＝2n. 由b3＝a4－2a1，可得3d－a1＝8， ① 由S11＝11b4，可得a1＋5d＝16， ② 联立①②，解得a1＝1，d＝3，由此可得an＝3n－2. 所以数列{an}的通项公式为an＝3n－2，数列{bn}的通项公式为bn＝2n. 解答 (2)求数列{a2nb2n－1}的前n项和(n∈N＋). 解　设数列{a2nb2n－1}的前n项和为Tn，由a2n＝6n－2，b2n－1＝2×4n－1，得a2nb2n－1＝(3n－1)×4n， 故Tn＝2×4＋5×42＋8×43＋…＋(3n－1)×4n， ③ 4Tn＝2×42＋5×43＋8×44＋…＋(3n－4)×4n＋(3n－1)×4n＋1， ④ ③－④，得－3Tn＝2×4＋3×42＋3×43＋…＋3×4n－(3n－1)×4n＋1 错位相减法求和时的注意点 (1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形. (2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式. (3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 思维升华 跟踪训练 (2018·阜阳调研)设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q，已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100. (1) 求数列{an}，{bn}的通项公式； 解答 解答 典例 (2017·郑州市第二次质量预测)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝－2，且满足Sn＝ an＋1＋n＋1(n∈N＋). (1)求数列{an}的通项公式； 题型三　裂项相消法求和 多维探究 解答 两式相减，并化简，得an＋1＝3an－2， 即an＋1－1＝3(an－1)， 又a1－1＝－2－1＝－3≠0， 所以{an－1}是以－3为首项，3为公比的等比数列， 所以an－1＝(－3)·3n－1＝－3n. 故an＝－3n＋1. 证明 证明　由bn＝log3(－an＋1)＝log33n＝n， 典例 已知函数f(x)＝xα的图像过点(4,2)，令an＝ ，n∈N＋.记 数列{an}的前n项和为Sn，则S2 017＝____________. 解析 答案 思维升华 跟踪训练 (2018届贵州遵义航天高级中学模拟)已知等差数列{an}满足(a1＋a2)＋(a2＋a3)＋…＋(an＋an＋1)＝2n(n＋1). (1)求数列{an}的通项公式； 解答 解　设等差数列{an}的公差为d， 当n＝1时，a1＋a2＝4， 当n＝2时，a1＋a2＋a2＋a3＝12，即4a2＝12，a2＝3， ∴a1＝1，d＝a2－a1＝2， ∴等差数列{an}的通项公式an＝1＋2(n－1)＝2n－1， ∴an＝2n－1. 解答 ∴Sn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn 典例 (12分)在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝ an(n∈N＋). (1)求数列{an}的通项公式； 审题路线图 四审结构定方案 审题路线图 规范解答 审题路线图 规范解答 (3)证明　当n≥2时， 课时作业 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 解析 √ 2.(2018·长春调研)数列{an}的前n