2024年高考数学考点24平面向量的概念及其线性运算必刷题理含解析.doc

考点24平面对量的概念及其线性运算

1．平面对量，共线的充要是（）

A．，方向相同B．，两向量中至少有一个为零向量

C．，D．存在不全为零的实数私，，

【答案】D

2．已知是两个单位向量，时，的最小值为，则（）

A．1B．C．1或D．2

【答案】C

【解析】

,

，

即当有最小值，

此时，而，

，即为，

，即为1，故选C.

3．已知向量满意，则的取值范围是

A．B．C．D．[来

【答案】B

4．已知向量，若，则实数的值为（）

A．－2B．0C．1D．2

【答案】D

【解析】因为，由，得，解得x=2，

故选D.

5．已知向量

A．B．2C．D．-3

【答案】D

【解析】向量则（2，m+1）,则-（m+1）=2解得m=-3.

故答案为：D.

6．假如向量＝(k,1)与＝(6，k＋1)共线且方向相反，那么k的值为()

A．－3B．2C．－D．

【答案】A

【解析】∵向量与共线且方向相反，∴（k，1）=λ（6，k+1），λ＜0，

∴k=6λ，1=（k+1）λ，解得k=﹣3，

故答案为：A

7．已知P是边长为2的正△ABC边BC上的动点，则()

A．最大值为8B．是定值6C．最小值为2D．与P的位置有关

【答案】B

8．若向量与向量共线，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【解析】由向量共线坐标表示可得

解得

所以选B[来

9．中，，，为中点．若，则

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】由题得，

所以，

故答案为：C

10．在△中，为的中点，点满意，则（）

A．B．[

C．D．

【答案】A

11．在△中，为的中点，点满意，则

A．B．

C．D．

【答案】A

【解析】因为为的中点，点满意，

所以，，

可得

,

故选A.

12．已知平面对量,且,则()

A．B．C．D．

【答案】D

13．庄重漂亮的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征.正五角星是一个特别美丽的几何图形，且与黄金分割有着亲密的联系：在如图所示的正五角星中，以，，，，为顶点的多边形为正五边形，且.下列关系中正确的是（）

A．B．

C．D．

【答案】A

14．已知中，,,,为AB边上的中点，则

A．0B．25C．50D．100

【答案】C

【解析】由勾股定理逆定理可知三角形为直角三角形，CM为斜边上的中线，所以，

原式=.

故选C.

15．已知不共线的两个向量，且，若存在个点（）关于点的对称点为（）关于点的对称点为（），当点为线段中点时，则（）

A．B．C．D．5

【答案】A

【解析】依据三角形中位线性质得,所以,

因此，选A.

16．已知平面对量,,且,则()

A．B．C．D．

【答案】D

17．已知为抛物线的焦点，为抛物线上三点，当时，称为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有()

A．0个B．1个C．3个D．多数个

【答案】D

【解析】抛物线方程为为曲线上三点，

当时，为的重心，

用如下方法构造，

连接并延长至，使，

当在抛物线内部时，

设，若存在以为中点的弦，

设，

则

则，两式相减化为，

，

所以总存在以为中点的弦，

所以这样的三角形有多数个，故选D.

18．在中，，，，点满意，点在线段上运动，若，则取得最小值时，向量的模为_______.

【答案】

∴则，当且仅当时取最小值．

此时.

故答案为.

19．已知向量，夹角为，且，，则__________．

【答案】

20．已知向量，，其中，且与共线，则当取最小值时，为__________．

【答案】

【解析】由向量共线的充要条件得

则

当且仅当时，取等号，此时，

则

21．已知向量满意，，则的夹角为__________．

【答案】

【解析】由题得,因为,

所以

故填.

22．已知向量，且，则__________．

【答案】

【解析】由题得,故填.

23．设向量不共线，向量与平行，则实数__________．

【答案】

24．已知向量，，若，则实数__________．[

【答案】-8

【解析】∵，∴-k-8=0，解得k=-8．

即答案为-