新教材新高考2024年高考数学一轮复习高频考点精讲精练 第01讲 平面向量的概念及其线性运算 (高频精讲）（原卷版+解析）.pdf

第01讲平面向量的概念及其线性运算精（讲）

目录

第01讲平面向量的概念及其线性运算精（讲）1

第一部分：知识点必背

1、向量的有关概念

、向量的线性运算

2.1向量的加法

.向量的减法

.3向量的数乘3

第二部分：高频考点一遍过4

高频考点一：平面向量的概念4

角度1：平面向量的概念与表示4

角度：模5

角度3：零向量与单位向量6

角度4：相等向量7

高频考点二：向量的线性运算9

角度1：平面向量的加法与减法9

角度：平面向量的数乘10

高频考点三：共线向量定理的应用1

第三部分：数学文化题15

第一部分：知识点必背

1、向量的有关概念

（1）向量：既有大小又有方向的量叫做向量；向量的大小叫做向量的长度或（模）

向量表示方法：向量A8或Q；模或|G|.

（）零向量：长度等于0的向豉，方向是任意的，记作）（.

3（）单位向量：长度等于1个单位的向量，常用e表示.

特别的：非零向量〃的单位向量是击.

4（）平行向量共（线向量）：方向相同或相反的非零向量，a与力共线可记为〃=4》；

特别的：0与任一向量平行或共线.

5（）相等向量：长度相等且方向相同的向量，记作°=小

6（）相反向量：长度相等且方向相反的向量，记作

、向量的线性运算

.1向量的加法

①定义：求两个向量和的运算，叫做向量的力口法.两个向量的和仍然是一个向量.对于零向量与任意向量〃，

我彳J规定a+0=0+a=a-

②向量加法的三角形法则首（尾相接，首尾连）

已知非零向量〃b,在平面内任取一点A,作A8=a,=〃，则向量AC叫做a与b的和，记作a+b即

a+h=AB+BC=AC-这种求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.

③向量加法的平行四边形法则作（平移，共起点，四边形，对角线）

OB=b,以3,OA为邻功作LOACA,则以O为起点的向量OC

已知两个不共线向曷〃，人作。4=〃，

（0。是OACB的对角线）就是向量。与人的和.这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法

则.

.向量的减法

①定义：向量a加上〃的相反向量，叫做。与〃的差，即〃-/?=〃+-（/?）.

②向量减法的三角形法则（共起点，连终点，指向被减向量）

已知向量a,8，在平面内任取一点。，作0A=a,OB=4则向量a=84.如图所示B

如果把两个向量〃的起点放在一起，则可以表示为从向量〃的终点指向向量白的

终点的向量.

.3向量的数乘

向量数乘的定义：

一般地,我们规定实数力与向量4的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘，记作4a.它的长度与方向规

定如下：

®\Aa\=\A\\a\

②当40时，/la的方向与〃的方向相同；当;10时，冗〃的方向与a的方向相反；当=0时，Aa=0-

3、共线向量定理

①定义：向量。与#零向量a共线，则存在唯••个实数,b=Aa-

②何量共线定理的注意问题：定理的运用过程中要特别注意a工0：特别地，若a=b=。，实数%仍存在，

但不唯一.

4、常用结论

4.1向量三角不等式

①已知非零向量〃，b，则||。|一|们区|。+/?区|。|+|〃|（当〃与人反向共线时左边等号成立；当a与/;同

向共线时右边等号成立）：

②已知非零向量£,b，则||。|一|。四。一。区|。|+|/（当】与上同向共线时左边等号成立;当4与。反

向共线时右边等号成立）；

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