2019届高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 5.2 平面向量基本定理及坐标表示课件 理 北师大版.ppt

在本例(2)中，试用a，c表示b. 引申探究 解　建立本例(2)解答中的平面直角坐标系，则a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)，设b＝xa＋yc， 则(6,2)＝x(－1,1)＋y(－1，－3). 解答 故b＝－4a－2c. 向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行计算.若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及正确使用运算法则. 思维升华 跟踪训练 (1)已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)， C(3，1)， 则顶点D的坐标为 答案 解析 √ (2)已知平面向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，则向量 等于 A.(－2，－1) B.(－2,1) C.(－1,0) D.(－1,2) 答案 解析 √ 命题点1　利用向量共线求向量或点的坐标 典例 已知点A(4,0)，B(4,4)，C(2,6)，则AC与OB的交点P的坐标为______. 题型三　向量共线的坐标表示 多维探究 (3,3) 答案 解析 所以点P的坐标为(3,3). 所以(x－4)×6－y×(－2)＝0，解得x＝y＝3， 所以点P的坐标为(3,3). 命题点2　利用向量共线求参数 典例 (2017·郑州模拟)已知向量a＝(1－sin θ，1)，b＝ ，若 a∥b，则锐角θ＝_____. 45° 答案 解析 又θ为锐角，∴θ＝45°. 平面向量共线的坐标表示问题的常见类型及解题策略 (1)利用两向量共线求参数.如果已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a∥b的充要条件是x1y2＝x2y1”解题比较方便. (2)利用两向量共线的条件求向量坐标.一般地，在求与一个已知向量a共线的向量时，可设所求向量为λa(λ∈R)，然后结合其他条件列出关于λ的方程，求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量. 思维升华 跟踪训练 (1)(2017·北京海淀区模拟)已知向量a＝(1,1)，点A(3，0)，点B为直线y＝2x上的一个动点.若 ∥a，则点B的坐标为____________. 解析 答案 (－3，－6) ∴B(－3，－6). (2)若三点A(1，－5)，B(a，－2)，C(－2，－1)共线，则实数a的值为_____. 解析 答案 解析法(坐标法)在向量中的应用 思想方法 思想方法指导 建立平面直角坐标系，将向量坐标化，将向量问题转化为函数问题更加凸显向量的代数特征. 思想方法指导 规范解答 规范解答 课时作业 1.如果e1，e2是平面内一组不共线的向量，那么下列四组向量中，不能作为平面内所有向量的一组基底的是 A.e1与e1＋e2 B.e1－2e2与e1＋2e2 C.e1＋e2与e1－e2 D.e1－2e2与－e1＋2e2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 答案 √ 2.(2018·郑州质检)设平面向量a＝(－1,0)，b＝(0,2)，则2a－3b等于 A.(6,3) B.(－2，－6) C.(2,1) D.(7,2) 解析 答案 √ 解析　2a－3b＝(－2,0)－(0,6)＝(－2，－6). 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 4.已知a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c等于 √ 解析　设c＝λa＋μb，∴(－1,2)＝λ(1,1)＋μ(1，－1)， 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(1,2)，b＝(m,3m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一的表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是 A.(－∞，2) B.(2，＋∞) C.(－∞，＋∞) D.(－∞，2)∪(2，＋∞) 解析 答案 解析　由题意知向量a，b不共线，故2m≠3m－2，即m≠2. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 解析 答案 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 剖析题型 提炼方法 实验解读 构建知识网络 强化答题语句 探究高考 明确考向 §5.2　平面向量基本定理及坐标表示 第五章 平面向量 基础知