2025年高二年级下册学期数学人教A版（2025） 选择性必修第三册6.2排列与组合课件 (共44张PPT)(含音频+视频).pptx

6.2排列与组合第六章计数原理

目录二、知识讲解三、小结四、练习一、上节回溯

一、上节回溯区别分类加法计数原理应用概念分步乘法计数原理应用概念

二、知识讲解6.2.1排列问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有几种不同的选法？此时，要完成的一件事是“选出2名同学参加活动，1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动”，可以分两个步骤：第1步，确定参加上午活动的同学，从3人中任选1人，有3种选法；第2步，确定参加下午活动的同学，当参加上午活动的同学确定后，参加下午活动的同学只能从剩下的2人中去选，有2种选法．根据分步乘法计数原理，不同的选法种数为3×2＝6．

二、知识讲解这6种不同的选法如图6.2-1所示．如果把上面问题中被取出的对象叫做元素，那么问题可叙述为：从3个不同的元素a，b，c中任意取出2个，并按一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是ab，ac，ba，bc，ca，cb，不同的排列方法种数为3×2＝6．上午下午相应的选法甲乙丙甲丙甲乙丙乙甲乙甲丙乙甲乙丙丙甲丙乙图6.2-1问题1中的“顺序”是什么？？

二、知识讲解问题2从1，2，3，4这4个数字中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？显然，从4个数字中，每次取出3个，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，就得到一个三位数．因此有多少种不同的排列方法就有多少个不同的三位数．可以分三个步骤来解决这个问题：第1步，确定百位上的数字，从1，2，3，4这4个数字中任取1个，有4种方法；第2步，确定十位上的数字，当百位上的数字确定后，十位上的数字只能从余下的3个数字中去取，有3种方法；第3步，确定个位上的数字，当百位、十位上的数字确定后，个位的数字

二、知识讲解只能从余下的2个数字中去取，有2种方法．根据分步乘法计数原理，从1，2，3，4这4个不同的数字中，每次取出3个数字，按“百位、十位、个位”的顺序排成一列，不同的排法种数为4×3×2＝24．因而共可得到24个不同的三位数，如图6.2-2所示．123百位423434个位十位242313图6.2-24444441111111122222233333

二、知识讲解由此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432．同样，问题2可以归结为：从4个不同的元素a，b，c，d中任意取出3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？所有不同的排列是

二、知识讲解abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb．不同的排列方法种数为4×3×2＝24．问题2中的“顺序”是什么？？上述问题1，2的共同特点是什么？你能将它们推广到一般情形吗？？思考

二、知识讲解问题1和问题2都是研究从一些不同元素中取出部分元素，并按照一定的顺序排成一列的方法数．一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列（arrangement）．根据排列的定义，两个排列相同的充要条件是：两个排列的元素完全相同，且元素的排列顺序也相同．例如，在问题1中，“甲乙”与“甲丙”的元素不完全相同，它们是不同的排列；“甲乙”与“乙甲”虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．又如，在问题2中，123与134的元素不完全相同，它们是不同的排列；123与132虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．

二、知识讲解例1某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？分析：每组任意2支队之间进行的1场比赛，可以看作是从该组6支队中选取2支，按“主队、客队”的顺序排成的一个排列．

二、知识讲解例2（1）一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取1盘菜，共有多少种不同的取法？（2）学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙