7.3.1离散型随机变量的均值课件(共29张PPT)-2025年高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第三册(含音频+视频).pptx

7.3.1离散型随机变量的均值第七章

课标定位素养阐释1.理解离散型随机变量的均值的意义和性质,会求离散型随机变量的均值.2.掌握两点分布的均值.3.能够利用离散型随机变量的均值,解决一些相关问题.4.通过本节课学习,培养利用数学模型分析、解决实际问题的能力.

标志壹自主预习新知导学

离散型随机变量的均值1.有12个西瓜,已知其中重5kg的有4个,重6kg的有3个,重7kg的有5个.(1)任取一个西瓜,用X表示这个西瓜的重量,试想X的可能取值有哪些?(2)X取上述值时对应的概率分别是多少?(3)如何求西瓜的平均重量?

2.(1)一般地,若离散型随机变量X的分布列如下表所示,Xx1x2…xnPp1p2…pn变量X的均值或数学期望,数学期望简称期望.均值是随机变量可能取值关于取值概率的加权平均数,它综合了随机变量的取值和取值的概率,反映了随机变量取值的平均水平.(2)一般地,如果随机变量X服从两点分布,那么E(X)=0×(1-p)+1×p=p.(3)一般地,下面的结论成立:E(aX+b)=aE(X)+b.

3.(1)已知Y的分布列为X024P0.30.20.5A.16 B.11 C.2.2D.2.3DA(2)由已知得E(X)=0×0.3+2×0.2+4×0.5=2.4,故E(5X+4)=5E(X)+4=5×2.4+4=16.

【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.(1)随机变量X的均值E(X)是个变量,其随X的变化而变化.(×)(2)随机变量的均值反映样本的平均水平.(×)(3)若随机变量X的均值E(X)=2,则E(2X)=4.(√)

标志贰合作探究释疑解惑

学习环节一两点分布的均值【例1】某运动员投篮命中率为p=0.6,求投篮1次命中次数X的均值.解:投篮1次,命中次数X的分布列如下表:因为随机变量X服从两点分布,所以E(X)=p=0.6.X01P0.40.6

1.两点分布的特点:(1)一次试验的结果要么发生要么不发生.(2)随机变量的取值为0,1.(3)试验次数一般只有一次试验.2.如果随机变量X服从两点分布,那么随机变量X的均值E(X)=p.熟练应用上述公式可大大减少运算量,提高解题速度.

【变式训练1】在两点分布中,若P(X=1)-P(X=0)=0.2,则E(X)=.?解析:因为P(X=1)+P(X=0)=1,又因为P(X=1)-P(X=0)=0.2,解得P(X=1)=0.6,所以E(X)=0.6.答案:0.6

学习环节二离散型随机变量均值公式及性质【例2】已知随机变量X的分布列如下表:(1)求m的值;(2)求E(X);(3)若Y=2X-3,求E(Y).

与离散型随机变量性质有关的问题的解题思路若给出的随机变量Y与X的关系为Y=aX+b,a,b为常数.一般先求出E(X),再利用公式E(aX+b)=aE(X)+b求E(Y).也可以利用X的分布列得到Y的分布列,关键先由X的取值计算Y的取值,对应的概率相等,再由定义法求得E(Y).

【变式训练2】已知随机变量X的分布列为

答案:B

学习环节三离散型随机变量的均值【例3】某汽车4S店在一次汽车促销活动中,让每位参与者从盒子中任取一个由0~9中任意三个数字组成的“三位递减数”(即个位数字小于十位数字,十位数字小于百位数字).若“三位递减数”中的三个数字之和既能被2整除又能被5整除,则可以享受5万元的优惠;若“三位递减数”中的三个数字之和仅能被2整除,则可以享受3万元的优惠;其他结果享受1万元的优惠.(1)试写出所有个位数字为4的“三位递减数”;(2)若小明参加了这次汽车促销活动,求他得到的优惠金额X(单位:万元)的分布列及均值E(X).

解:(1)个位数字为4的“三位递减数”有984,974,964,954,874,864,854,764,754,654,共10个.(2)由题意知,不同的“三位递减数”共有=120(个).小明得到的优惠金额X的可能取值为5,3,1.当X=5时,三个数字之和可能为20,10,当三个数字之和为20时,有983,974,965,875,共4个“三位递减数”;当三个数字之和为10时,有910,820,730,640,721,631,541,532,共8个“三位递减数”,

求离散型随机变量均值的步骤(1)确定取值:根据随机变量X的意义,写出X所有可能的取值;(2)求概率:求X取每个值的概率;(3)写分布列:写出X的分布列;(4)求均值:由均值的定义求出E(X).其中写出随机变量的分布列是求解随机变量均值的关键所在.

【变式训练3】在甲、乙等六个单位参加的一次庆祝国庆演出