2025年高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第三册7.3.2离散型随机变量的方差课件（共21张ppt）(含音频+视频).pptx

7.3.2离散型随机变量的方差;1.复习;随机变量的均值是一个重要的数字特征，它反映了随机变量取值的平均水平或分布的“集中趋势”.因为随机变量的取值围绕其均值波动，而随机变量的均值无法反映波动幅度的大小.所以我们还需要寻找反映随机变量取值波动大小的数字特征.;为了能直观分析甲乙两名击中环数的离散程度，下面我们分别作出X和Y的概率分布图.;2.离散型随机变量的方差;一般地，若离散型随机变量X的分布列如下表所示.;3.一组数据的平均数、方差与离散型随机变量的均值、方差公式对比;问题2从两名同学中挑出一名代表班级参加射击比赛.根据以往的成绩记录，甲、乙两名同学击中目标靶的环数X和Y的分布列如下表所示.;例1抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差.;变式1已知随机变量X的分布列如下表所示，求D(X).;在方差的计算中，为了使运算简化，还可以用下面的结论.;例1抛掷一枚质地均匀的骰子，求掷出的点数X的方差.;3.方差的性质;变式2已知随机变量X的分布列如下表所示，求E(2X－1),D(2X－1),σ(2X).;解：;解：;例6投资A，B两种股票，每股收益的分布列分别如下表所示.;随机变量的方差是一个重要的数字特征，它刻画了随机变量的取值与其均值的偏离程度，或者说反映随机变量取值的离散程度.在不同的实际问题背景中，方差可以有不同的解释.例如，如果随机变量是某项技能的测试成绩，那么方差的大小反映了技能的稳定性；如果随机变量是加工某种产品的误差，那么方差的大小反映了加工的精度；如果随机变量是风险投资的收益，那么方差的大小反映了投资风险的高低；等等.;3.甲、乙两个班级同学分别目测数学教科书的长度，其误差X和Y(单位:cm)的分布列如下:;练4有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息:;1.离散型随机变量的方差：