全优课堂·数学·选择性必修第三册(人教A版)·课件 7.3.1 离散型随机变量的均值.pptx

第七章随机变量及其分布;学习目标;自学导引;(1)定义：一般地，若离散型随机变量X的分布列为;(2)均值是随机变量可能取值关于取值概率的_____________，它综合了随机变量的取值和取值的概率，反映了随机变量取值的__________.

(3)性质：如果X和Y都是随机变量，且Y＝aX＋b(a≠0)，则E(Y)＝E(aX＋b)＝__________.;1．离散型随机变量的均值与样本平均值有什么区别与联系？

提示：区别：随机变量的均值是一个常数，它不依赖于样本的抽取，而样本平均值是一个随机变量，它随样本抽取的不同而变化．

联系：对于简单的随机样本，随着样本容量的增加，样本平均值越来越接近于总体的均值．

2．离散型随机变量的均值能否离开其分布列而独立存在？

提示：不能，离散型随机变量均值的计算离不开分布列．;一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p．;1．辨析记忆(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)随机变量X的数学期望E(X)是个变量，其随X的变化而变化． ()

(2)随机变量的均值反映样本的平均水平． ()

(3)若随机变量X的数学期望E(X)＝2，则E(2X)＝4． ()

【答案】(1)×(2)×(3)√;2．已知X的分布列为

则X的均值为 ();3．(教材例题改编)若某品种水稻杂交试验成功率是失败率的2倍，一次试验只有成功与失败两种结果，用ξ描述一次试验的成功次数，则P(ξ＝1)＝ ();【答案】C;4．(教材例题改编)已知随机变量X满足P(X＝1)＝0.3，P(X＝0)＝0.7，则E(X)＝________.

【答案】0.3

【解析】因为随机变量X服从两点分布，所以E(X)＝0.3.;课堂互动;(1)(2024年广州期末)设离散型随机变量X的分布列为P(X＝0)＝0.2，P(X＝1)＝0.6，P(X＝2)＝0.2，则E(2X－3)＝ ()

A．2 B．1 C．－1 D．－2;若给出的随机变量ξ与X的关系为ξ＝aX＋b，a，b为实数．一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(ξ)＝E(aX＋b)＝aE(X)＋b求出E(ξ)．;1．(1)(2024年深圳期末)(多选)已知随机变量X的分布列为;(2)(2024春·内蒙古赤峰·高二统考期末)设ξ的分布列为;【解析】(1)由分布列的性质，可得0.3＋0.1＋b＋0.2＝1，解得b＝0.4，故B正确；又由E(X)＝4×0.3＋0.1a＋9×0.4＋10×0.2＝6.8＋0.1a＝7.5，解得a＝7，故A不正确；由均值的性质，可知E(aX)＝aE(X)＝7×7.5＝52.5，故C正确；又由E(X＋b)＝E(X)＋b＝7.5＋0.4＝7.9，故D正确．故选BCD．;角度1两点分布的均值

某班有50名学生，其中男生30名，女生20名，现随机选取1名学生背诵课文，若抽到女生的人数记为X，则E(X)＝________．;角度2其他分布列的均值;求离散型随机变量ξ的数学期望的步骤

(1)根据ξ的实际意义，写出ξ的全部取值；

(2)求出ξ的每个值的概率；

(3)写出ξ的分布列；

(4)利用定义求出数学期望．

其中(1)(2)两条是解答此类题目的关键，在求解过程中应注重分析概率的相关知识．;2．(1)篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，不命中得0分．已知他命中的概率为0.8，则罚球一次得分X的期望是________．

(2)(2024年肇庆期末)某综艺节目中有一个环节叫“超级猜猜猜”，规则如下：在这一环节中嘉宾需要猜三道题目，若猜对一道题目可得1分，猜对两道题目可得3分，若三道题目全部猜对可得6分，若三道题目全部猜错，则扣掉4分．;【答案】(1)0.8

【解析】因为P(X＝1)＝0.8，P(X＝0)＝0.2，所以E(X)＝1×0.8＋0×0.2＝0.8．

(2)解：根据题意，设X表示“所得分数”，则X的可能取值为－4，1，3，6．;(2024年石家庄期末)某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：;若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务，无雨时收益为20万元，有雨时收益为10万元，额外聘请工人的成本为a万元，已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36．

(1)若不额外聘请工人，写出基地收益X(单位：万元)的分布列及基地的预期收益；

(2)该基地是否应该外聘工人？请说明理由．;解：(1)设下周一无雨的概率为p，

由题意知，p2＝0.36，p＝0.6，

基地收益X