全优课堂·数学·选择性必修第三册(人教A版)·课件 7.2 第1课时 离散型随机变量.pptx
第七章随机变量及其分布;学习目标;自学导引;(1)定义：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω，都有________的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．
(2)表示：随机变量常用字母X，Y，Z，ξ，η等表示．;随机变量和函数有类似的地方吗？
提示：随机变量和函数都是一种对应关系，随机变量把样本点与实数对应，函数把实数与实数对应，由随机变量的定义知，样本点ω相当于函数定义中的自变量，样本空间Ω相当于函数的定义域．;可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称为离散型随机变量，通常用___________字母表示随机变量，用___________字母表示随机变量的取值．;1．辨析记忆(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)随机变量的取值可以是有限个，也可以是无限个． ()
(2)在抛掷一枚质地均匀的硬币试验中，“出现正面的次数”为随机变量． ()
(3)离散型随机变量是指某一区间内的任意值． ()
(4)某加工厂加工的某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差是离散型随机变量． ()
【答案】(1)√(2)√(3)×(4)×;2．(教材改编题)10件产品中有3件次品，从中任取2件，下列可作为随机变量的是 ()
A．取到产品的件数
B．取到正品的概率
C．取到次品的件数
D．取到次品的概率
【答案】C;3．(教材改编题)袋中有大小相同的红球6个，白球5个，从袋中无放回地每次任意取出一个球，直到取出的球是白色为止，所需要的取球次数为随机变量X，则X的可能取值为 ()
A．1，2，…，6 B．1，2，…，7
C．1，2，…，11 D．1，2，3，…
【答案】B
【解析】可能第一次就取到白球，也可能把6个红球都取完后，才取得白球，故X的可能取值为1，2，3，4，5，6，7．;课堂互动;(1)(2024年江门期末)(多选)下列随机变量中属于离散型随机变量的是 ()
A．某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X
B．测量一个年级所有学生的体重，在60kg～70kg的体重记为X
C．测量全校所有同学的身高，在170cm～175cm的人数记为X
D．一个数轴上随机运动的质点在数轴上的位置记为X;(2)判断下列各个量是否为随机变量，并说明理由．
①从10张已编好号码的卡片(从1号到10号)中任取一张，被抽出卡片的号数；
②抛两枚骰子，出现的点数之和；
③体积为8cm3的正方体的棱长．
【答案】(1)AC;【解析】电话1小时内使用的次数是可以列举的，是离散型随机变量，A正确；体重无法一一列举，B不正确；人数可以列举，C正确；数轴上的点有无数个，点的位置是连续型随机变量，D不正确．
(2)解：①被抽取卡片的号数可能是1，2，…，10，出现哪种结果是随机的，是随机变量．
②抛两枚骰子，出现的点数之和可能为2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，共11种情况，出现哪种情况都是随机的，因此是随机变量．
③正方体的棱长为定值，不是随机变量．;离散型随机变量概念的理解
(1)依据离散型随机变量的定义，可以判断给定随机变量是否为离散型随机变量；
(2)关于随机变量的可能取值与对应值下的试验结果，要注意随机试验的过程．如从袋子中摸球问题，有放回与无放回抽取对应不同的试验结果．;1．(2024年茂名期末)(多选)下列变量是随机变量的是 ()
A．在某次数学期中考试中，一个考场30名考生中做对选择题第12题的人数
B．一台机器在一段时间内出现故障的次数
C．某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数
D．方程x2－2x－3＝0的实根个数;【答案】ABC
【解析】随机变量在一个随机试验中，其结果有多种可能，选项A，B，C都符合随机变量的定义；方程x2－2x－3＝0的实根个数是2，是确定的，不是随机变量，故D错误．;(1)(多选)下列变量是离散型随机变量的是 ()
A．下期某闯关节目中过关的人数
B．某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差
C．在郑州至武汉的电气化铁道线上，每隔50m有一电线铁塔，从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号
D．某水位监测站所测水位在(0，29]这一范围内变化，该水位站所测水位;(2)有下列问题：
①某单位一天来往的人数X；②从已编号的5张卡片中(从1号到5号)任取一张，被取出的卡片号数X；③一天内的温度为X；④某人一生内各个时期的身高为X；⑤全民运动会上，一选手进行射箭比赛，击中目标得10分，未击中目标得零分，用X表示该选手在比赛中的得分；⑥某林场树木最高达50米，此林场树木的高度X.上述问题中的X是离散型随机变量的是________．(填序号)
【答案】(1)AC(2)①②⑤;【解析】(1)A是离