7.2 离散型随机变量及其分布列（课件）高二数学（人教A版2019选择性必修第三册）.pptx

选修三《第七章随机变量及其分布》

7.2离散型随机变量及其分布列

什么是随机变量？什么是离散型随机变量？什么是离散型随机变量的分布列？回顾：会列出随机试验的所有样本点(样本空间)会由古典概型求随机事件发生的概率什么是两点分布？

新知引入思考1：你能说出下列随机试验的所有样本点吗？抛掷一枚均匀的硬币抛掷一枚均匀的骰子某篮球员罚球2次的得分样本点正面向上反面向上样本点点数为1点数为2……点数为6样本点0分1分2分12……6012有些随机试验的样本点与数值无关，但可以为每个样本点指定一个实数与之对应.有些随机试验的样本点与数值有关，每个样本点都有唯一的实数与之对应.01随机变量X随机变量Y随机变量Z随机抽检一件产品样本点随机变量X抽到正品0抽到次品1

新知引入思考2：你能说出下列随机试验中引入的变量的取值吗？试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.X=0,1,2,3Y=1,2,3,4,…随机试验：掷硬币试验结果随机变量X正面向上1反面向上0随机试验：掷骰子试验结果随机变量Y点数为11点数为22…………点数为66每个样本点一个实数一一对应

新知1：随机变量一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点w，都有唯一的实数X(w)与之对应，则称X为随机变量。(1)随机变量的特点：①取值依赖于样本点；②所有可能取值是明确的.(2)随机变量的表示：大写英文字母如X,Y,Z试验1:从100个电子元件(至少含3个以上次品)中随机抽取三个进行检验，变量X表示三个元件中的次品数；试验2:抛掷一枚硬币直到出现正面为止，变量Y表示需要的抛掷次数.X=0,1,2,3Y=1,2,3,…(3)随机变量的作用：为一些随机事件及其样本空间的表示带来方便，且能更好地利用数学工具研究随机试验的概率问题.或希腊字母如ε、η、ξ.随机变量的取值用小写英文字母如m,x,y,z

新知2：离散型随机变量取值为有限个或可以一一列举的随机变量，称为离散型随机变量.现实生活中还有大量不是离散型随机变量的例子.如：种子含水量的测量误差X1；某品牌电视机的使用寿命X2；测量某一个零件的长度产生的测量误差X3.这些都是可能取值充满了某个区间、不能一一列举的连续型随机变量．本节我们只研究取有限个值的离散型随机变量.【注】变量是否离散与变量的定义方法有关.如：对电视机的使用寿命问题，可定义如下离散型随机变量.

新知引入思考3：若用X表示掷一枚质地均匀的骰子所掷出的点数，请确定X的可能取值及相应的概率，填入下表.思考4：依据上表求下列事件发生的概率.(1){X是偶数}；(2){X≤2}；XP123456

新知3：(概率)分布列若离散型随机变量X的可能取值为：x1，x2，…，xi，…，xn，则称X取每一个xi(i=1，2，…，n)的概率P(X=xi)=pi，i=1,2,…,n为X的(概率)分布列.Xx1x2…xi…xnPp1p2…pi…pn离散型随机变量X的(概率)分布列也可以用表格或图形表示：X的可能取值每个取值的概率[注]离散型随机变量分布列的性质:

巩固：(概率)分布列例2.某学校高二年级有200名学生，他们的体育综合测试成绩分5个等级，每个等级对应的分数和人数如表所示.从这200名学生中任意选取1人，求所选同学分数X的分布列，以及P(X≥4).等级不及格及格中等良优分数12345人数2050604030解：令{X=1}=“不及格”，{X=2}=“及格”，{X=3}=“中等”，{X=4}=“良”，{X=5}=“优”，则X的可能取值为1，2，3，4，5.根据古典概型的知识，可得X的分布列如下：

巩固：(概率)分布列例3.一批笔记本电脑共有10台，其中A品牌3台，B品牌7台.如果从中随机挑选2台，求这两台电脑中A品牌台数的分布列.解：设挑选的2台电脑中A品牌的台数为X，则X的可能取值为0，1，2.根据古典概型的知识，可得X的分布列为：?

小结：求(概率)分布列的步骤?

新知引入?解：依题意得，X的分布列为：P(X=0)=0.95，P(X=1)=0.05.还可用表格表示为：

新知4：两点(0-1)分布??在有多个结果的随机试验中，如果我们只关心一个随机事件是否发生，就可以利用两点分布来研究它.

练习[练习1]一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1，2，3，4，5，6，现从中随机取出3个球，以X表示取出球的最大号码.(1)求X的分布列；(2)求X的取值不小于4的概率.[练习2]袋中有1个白球和4个黑球，每次从中任取一个球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球为止，求取球次数X的分布列.

练习[练习1]一袋中装有6