6.2.3　组合 同步检测 （附答案）—2025年高二年级下册学期数学选择性必修第三册（人教A版(2025））.docx

6.2.3组合（同步检测）

一、选择题

1.下列问题中不是组合问题的是()

A.10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次

B.平面上有2025个不同点，它们中任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条直线

C.集合{a1，a2，a3，…，an}的含有三个元素的子集有多少个

D.从高二(6)班的50名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法

2.在1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各数位之和为偶数的共有()

A.36个B.24个

C.18个D.6个

3.如图，已知面积为1的正三角形ABC三边的中点分别为D，E，F，则从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点构成的面积为eq\f(1,4)的三角形的个数为()

A.4B.6C.10D.11

4.4张卡片上分别写有“中”“国”“你”“好”四个字，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的文字恰好是“中”“国”的概率为()

A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,2)

C.eq\f(1,6)D.eq\f(3,4)

5.(多选)下列问题是组合问题的有()

A.设集合A＝{a，b，c，d，e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个

B.某铁路线上有5个车站，则这条线上共需准备多少种票价

C.3人去干5种不同的工作，每人干一种，有多少种分工方法

D.把3本相同的书分给5个学生，每人最多分得1本，有几种分配方法

6.(多选)现有不同的红球4个，黄球5个，绿球6个，则下列说法正确的是()

A.从中选出2个球，正好一红一黄，有9种不同的选法

B.若每种颜色选出1个球，有120种不同的选法

C.若要选出不同颜色的2个球，有31种不同的选法

D.若要选出2个球分给甲、乙两名同学，有210种不同的方法

7.(多选)有5名教师，其中3名男教师，2名女教师．下列说法正确的有()

A.现要从中选2名教师去参加会议，有10种不同的选法

B.选出2名男教师或2名女教师参加会议，有4种不同的选法

C.现要从中选出男、女教师各2名去参加会议，有3种不同的选法

D.选出3名教师去参加会议，男女都有的选法有12种

二、填空题

8.某社区计划在端午节前夕按如下规则设计香囊：在基础配方以外，从佩兰、冰片、丁香、石菖蒲这四味中药中至少选择一味添加到香囊，则不同的添加方案有________种．

9.甲、乙、丙三地之间有直达的火车相互之间的距离均不相等，则车票票价的种数为________．

10.五个点中任意三点都不共线，则这五个点可以连成______条线段；如果是有向线段，共有______条．

11.平面上有12个点，其中没有3个点在一条直线上，也没有4个点共圆，则“过这12个点所作圆的个数”相当于从________个不同元素中任取________个元素的组合问题．

三、解答题

12.判断下列问题是组合问题还是排列问题．

(1)某铁路线上有4个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票？

(2)把5本不同的书分给5个学生，每人一本，有多少种分法？

(3)从7本不同的书中取出5本给某个学生，有多少种取法？

13.袋中装有大小相同、标号不同的白球4个，黑球5个，从中任取3个球．

(1)取出的3球中有2个白球，1个黑球的结果有几个？

(2)取出的3球中至少有2个白球的结果有几个？

14.新课程改革后，普通高校招生方案规定：每位考生从物理、化学、生物、地理、政治、历史六门学科中随机选三门参加考试，某省份规定物理或历史至少选一门，试列出该省考生所有可能的选法．

参考答案及解析：

一、选择题

1.D解析：选项A，B，C与顺序无关，是组合问题；选项D与顺序有关，是排列问题．故选D．

2.A

3.C解析：从A，B，C，D，E，F六个点中任取三个不同的点构成的面积为eq\f(1,4)的三角形有两类：第1类，两个中点和一个顶点构成的三角形，有3×3＝9个；第2类，三个中点构成的三角形，有1个．由分类加法计数原理知，面积为eq\f(1,4)的三角形的个数为9＋1＝10.

4.C解析：从4张卡片中随机抽取2张，有6种选法(例举略)，取出的2张卡片上的文字恰好是“中”“国”只有1种，故取出的2张卡片上的文字恰好是“中”“国”的概率p＝eq\f(1,6).故选C．

5.ABD解析：A选项，取出的元素与顺序无关，故是组合问题．B选项，甲站到乙站的车票与乙站到甲站的车票是不同的，但票价与顺序无关，甲站到乙站与乙站到甲站是同一种票价，故是组合问题．C选项，从5种不同的工作中选出3种，并按一