6.2.3-6.2.4组合、组合数-高二数学 课件（共34张PPT）（人教A版2025选择性必修第三册)（含音频+视频）.pptx

人教A版2019选修第三册第六章计数原理6.2.3组合6.2.4组合数

1.通过实例理解组合的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式.3.能解决有限制条件的组合问题.4.通过研究组合数公式及解决有限制条件的组合问题，提升逻辑推理及数学运算素养.教学目标

01情境导入PART.01

情境导入某校开展春季校运会招募了20名志愿者,他们的编号分别是1号,2号,…,19号,20号.若要从中任意选取4人再按编号大小分成两组去做一些预备服务工作,其中两个编号较小的人在一组,两个编号较大的在另一组,那么确保5号与14号入选并被分配到同一组的选取方法有多少种?

组合PART.02

概念讲解问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？解：甲乙；甲丙；乙丙。共3中选法解：从三名学生中选出两名学生，然后将选出的两名学生按照一定的顺序（上午和下午）进行排列，共有种方法.?

概念讲解思考1：上面两个问题有什么区别？问题2：从已知的3个不同元素中取:出2个元素,并成一组问题1：从已知的3个不同元素中取出2个元素,按照一定的顺序排成一列.排列组合有顺序无顺序

概念讲解一般地，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素作为一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．定义相同组合:两个组合只要元素相同,不论元素的顺序如何,都是相同的.共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.思考2：组合和排列有什么共同和不同点？

概念辨析判断下列问题是组合问题还是排列问题?(1)设集合A={a,b,c,d,e}，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?有多少种不同的火车票价？(3)10名同学分成人数相同的数学和英语两个学习小组,共有多少种分法?(4)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?(5)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?(6)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?组合问题排列问题组合问题组合问题组合问题排列问题组合问题

规区分排列与组合的办法是首先弄清楚事件是什么，区分的标志是有无顺序，而区分有无顺序的方法是：把问题的一个选择结果写出来，然后交换这个结果中任意两个元素的位置，看是否产生新的变化，若有新变化，即说明有顺序，是排列问题；若无新变化，即说明无顺序，是组合问题．反思感悟归纳总结

概念讲解例1.平面内有A，B，C，D共4个点.（1）以其中2个点为端点的有向线段共有多少条？解：一条有向线段的两个端点要分起点和终点，以平面内4个点中的2个为端点的有向线段的条数，就是从4个不同元素中取出2个元素的排列数，即有向线段条数为：?（2）以其中2个点为端点的线段共有多少条？由于不考虑两个端点的顺序，因此将（1）中端点相同、方向不同的2条有向线段作为一条线段，就是以平面内4个点中的2个点为端点的线段的条数，共有：AB、AC、AD、BC、BD、CD六条.

组合数PART.03

概念讲解?定义组合的第一个字母元素总数取出元素数m，n所满足的条件是：(1)m∈N*，n∈N*；(2)m≤n.

概念讲解?①从3个不同元素a,b,c中取出2个元素组合ab排列acbcabbaaccabccb由此可得

概念讲解②从4个不同元素a,b,c,d中取出3个元素组合abc排列abdacdabcacbbacbcacabcbaabdadbbadbdadabdbaacdadccadcdadacdcabcdbcdbdccbdcdbdbcdcb由此可得

概念讲解根据分步计数原理，得到：因此：一般地，求从n个不同元素中取出m个元素的排列数，可以分为以下2步：??这里，且，这个公式叫做组合数公式．

概念讲解另外，我们规定所以上面的公式还可以写成

概念讲解??解:根据组合数公式，可得?????

概念讲解思考4：观察例6的(1)与(2)，(3)与(4)的结果，你有什么发现？(1)与(2)分别用了不同形式的组合数公式，你对公式的选择有什么想法？

概念讲解性质1性质2组合数的性质：

组合与