6.2.1排列+课件-2025年高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第三册(共42张PPT)(含音频+视频).pptx

6.2.1排列;问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

问题2从4个元素a，b，c，d中任取3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？;;例(1).某省中学生足球赛预选赛每组有6支队，每支队都要与同组的

其他各队在主、客场分别比赛1场，那么每组共进行多少场比赛？

(2).一张餐桌上有5盘不同的菜，甲、乙、丙3名同学每人从中各取

1盘菜，共有多少种不同的取法？

(3).学校食堂的一个窗口共卖5种菜，甲、乙、丙3名同学每人从中

选一种，共有多少种不同的选法？;例判断下列问题是否为排列问题：

(1)北京、上海、杭州三个民航站之间的直达航线的飞机票的价格(假设来回的票价相同)；;判断一个问题是否为排列问题，

主要从“取”与“排”两方面考虑

(1)“取”检验取出的m个元素是否重复；

(2)“排”检验取出的m个元素是否有顺序性，

其关键方法是，交换两个位置看其结果是否有变化，

有变化就是有顺序，无变化就是无顺序.;;从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。;问题1从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？

问题2从4个元素a，b，c，d中任取3个，并按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？;探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？;(1)排列数公式（1）：;例.计算;练习：

1.计算;;例.从7名志愿者中选出5人分别从事翻译、导游、导购、保洁、停车指挥这5项工作，若其中甲、乙都不能从事翻译工作，则有多少种不同选派的方案？;例：由数字0、1、2、3、4、5这六个数字

(1)能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？

(2)能组成多少个比1325大的无重复数字的四位数？;例：某小组6个人排队照相留念．求下列不同的排法

(1)站成前后两排照相，前排2人，后排4人，

(2)若分成两排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必须在前排，乙必须在后排，

(3)甲、乙只能站在两??

(4)甲、乙不能站在两端

(5)甲不在排头、乙不在排尾;例：某小组6个人排队照相留念．求下列不同的排法

(1)若排成一排照相，甲、乙两人必须在一起

(2)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相邻

(3)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，男女生交叉排列;例：某小组6个人排队照相留念．求下列不同的排法

(1)甲、乙、丙3名同学必须相邻，而且要求乙、丙分别站在甲的两边？

(2)全体站成一排，甲、乙、丙三人自左向右顺序不变；

(3)若甲必须在乙的右边（可以相邻，也可以不相邻），有多少种站法？;A.[2,8]B.[2,6]C.(7,12)D.{8};(3)(多选)下列等式正确的是;例.一天要排语、数、英、体、班会六节课，要求上午的四节课中，第一节不排体育课，数学排在上午；下午两节中有一节排班会课，问共有多少种不同的排法？;例6把椅子排成一排，3人随机就座，任何2人都不相邻的坐法有几种？;例.一个长椅上有10个座位，现有4人去坐，其中恰有5个连续空位的坐法有几种？;小结：

1．对有约束条件的排列问题，应注意如下类型：

⑴某些元素不能在或必须排列在某一位置；

⑵某些元素要求连排（即必须相邻）；

⑶某些元素要求分离（即不能相邻）；;;例：某小组6个人，其中有3名男生3名女生，排队照相留念．求下列不同的排法

(1)若排成一排照相，且女生必须在一起

(2)若排成一排照相，男生、女生各站在一起

(3)甲、乙、丙3名同学必须相邻，而且要求乙、丙分别站在甲的两边？

(4)全体站成一排，甲、乙不能在一起

;练习

1.一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为

A.3×3! B.3×(3！)3C.(3！)4 D.9!;2解析3人坐好，3人之间及两端形成4个空，选1个空插入2个空座位，另一空插入1个空座位即可，;;例将A，B，C，D，E这5个字母排成一列，要求A，B，C在排列中的顺序为“A，B，C”或“C，B，A”(可以不相邻)，则有多少种不同的排列方法？;解5个不同元素中部分元素A，B，C的排列顺序已定，这种问题有以下两种常用的解法.;同理，若字母A，B，C的排列顺序为“C，B，A”，也有20种不同的排列方法.

因此满足条件的排列有20＋20＝40(种).;反思感悟在有些排列问题中，某些元素的前后顺序是确定的(不一定相邻).解决这类问题的基