2025年高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第三册6.3.2二项式系数的性质课件（共26张PPT））(含音频+视频).pptx

F佳2022年04月二项式系数的性质

1.二项式定理2.二项展开式的通项3.二项式系数：

n(a+b)n展开式的二项式系数12345616152015611510105114641133112111二项式系数:

二项式系数:n(a+b)n展开式的二项式系数12345616152015611510105114641133112111

你能发现这些数据有什么新的规律吗?(1)每行两端的数都是1；(2)系数呈对称分布；与首末两端“等距离”的两个系数相等；(3)同一行中，系数先增后减，两端的系数小，中间的系数大.(4)在相邻的两行中,除1以外的每一个数都等于它“肩上”两个数的和,等等.

展开式的二项式系数依次是：从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数,其定义域是：当时，其图象是右图中的7个孤立点．二项式系数的性质：

二项式系数的性质对称性与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．这一性质可直接由公式得到．图象的对称轴：

练习：在(a-b)20的二项展开式中，二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是()A.第15项B.第16项C.第17项D.第18项

二项式系数的性质增减性与最大值由于：所以相对于的增减情况由决定．

二项式系数的性质增减性与最大值由：二项式系数是逐渐增大的，由对称性可知它的后半部分是逐渐减小的，且中间项取得最大值。可知，当时，

当n为偶数如2、4、6时，中间一项最大当n为奇数如1、3、5时，中间两项最大二项式系数的增减性与最大值

因此,当n为偶数时,中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时,中间两项的二项式系数相等，且同时取得最大值。增减性与最大值二项式系数的性质

在二项式定理中,令，则：这就是说，的展开式的各二项式系数的和等于同时由于上式还可以写成：这是组合总数公式.（赋值法）

一般地，的展开式的二项式系数有如下性质：(1)(2)(3)当时,当时,(4)

?

课本P34练习4若一个集合含有n个元素，则这个集合共有多少个子集?

例3证明:在(a+b)n的展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.即：赋值法证:在展开式中，=2n-1即：结合二项式系数和为2n

课本P34练习1?

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练习：已知(2x-1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，求ao＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.

变式1：已知(2x-1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，求a0

变式2：已知(2x-1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，求a4

变式3：已知(2x-1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，求a1＋a3＋a5.

变式4：已知(2x-1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，求a2＋a4＋a6.

变式5：已知(2x-1)5=a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，求|ao|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|.

本小节结束