2025年高二年级下册学期数学人教A版（2025）必修第三册6.3.2二项式系数的性质课件(共19张PPT)(含音频+视频).pptx

6.3.2二项式系数的性质

1.二项式定理：复习巩固：2.通项公式：3.二项式系数：

探究用计算工具计算(a＋b)n的展开式的二项式系数，并填入下表中.n(a＋b)n的展开式的二项式系数123456通过计算，填表，你发现了什么规律？(a＋b)1(a＋b)2(a＋b)3(a＋b)4(a＋b)5(a＋b)6杨辉三角上表中蕴含着许多规律：(1)同行中，两端都是1，与两端等距离的项的系数相等；(2)在相邻的两行中，除1以外，每一个数都等于它“肩上”两个数的和，事实上，设表中任一不为1的数为，那么它肩上的两个数分别为和，即

对于展开式的二项式系数从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数,其定义域是下面从函数角度分析二项式系数：对于确定的n，我们还可以画出它的图象.例如，当n=6时，函数的图象是右图中的7个孤立点．rf(r)O1235101520456

1.对称性由此我们可得二项式系数有以下性质：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．rf(r)O1235101520456事实上，这一性质可直接由公式得到．图象的对称轴为

2.增减性与最大值由此我们可得二项式系数有以下性质：

3.各二项式系数的和由此我们可得二项式系数有以下性质：思考即这就是说，(a＋b)n的展开式的各二项式系数的和等于

例3求证：在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.证明：即在(a＋b)n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.思考

解：课本34页

证明：课本34页

课本34页n1234567891011121133114641151010511615201561172135352171182856705628811936841261268436911104512021025221012045101

解：课本34页

巩固训练1在的展开式中，第5、6、7三项系数成等差数列，求展开式中系数最大的项.解：由题意得解得n=7或14.①当n=7时，展开式中系数最大的项是第4项与第5项,即为②当n=14时，展开式中系数最大的项是第8项,即为

巩固训练2已知的展开式中，第4项的二项式系数是倒数第2项的二项式系数的7倍，求展开式中二项式系数最大的项和系数最大的项.解：依题意整理得∴展开式中二项式系数最大的项为设展开式中第r+1项的系数最大，则得∴展开式中系数最大的项为

(1)证明：∴1110－1能被100整除.巩固训练3(1)求证：1110－1能被100整除.(2)求7777－7被19除所得的余数.

(2)解:∴7777－7被19除所得的余数是19－6=13.巩固训练3(1)求证：1110－1能被100整除.(2)求7777－7被19除所得的余数.

变式求1090除以7的余数.解：展开式中除末项外，均能被7整除，其末项为：展开式中除末项外，均能被7整除，故1090除以7的余数为1.且末项为1，解2：∴展开式中除末项外，均能被7整除，故1090除以7的余数为1.而末项为1，

1.对称性：二项式系数有以下性质：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．这一性质可直接由公式得到．小结：2.增减性与最大值

3.各二项式系数的和