2025年高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第三册6.3.1二项式定理课件(共24张PPT)(含音频+视频).pptx

第六章计数原理§6.3二项式定理6.3.1二项式定理（1）艾萨克·牛顿IsaacNewton(1643—1727)英国科学家．他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一．他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家．

学习目标1.利用计数原理分析二项式的展开过程，归纳、猜想出二项式定理，并用计数原理加以证明；2.会应用二项式定理求解二项展开式；3.通过经历二项式定理的探究过程，体验“归纳、猜想、证明”的数学发现过程，提高自己观察、分析、概括的能力，以及“从特殊到一般”、“从一般到特殊”等数学思想的应用能力；4.感受二项式定理体现出的数学的内在和谐、对称美，了解相关数学史内容.

导语?问题1：归纳猜想的展开式有什么规律？

新知探究问题2：展开式中各项是如何得到的？多项式乘法法则：先把一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加(+)2＝(+)(+)＝＋＋＋(+)3＝(+)(+)(+)＝＋＋＋

新知探究问题3：仿照上述过程，你能利用计数原理，写出的展开式吗？?探究猜想

知识概念一、二项式定理n＋1k＋13.二项式形式上的特点：在排列方式上,按照字母a的排列,从第一项起,次数由n次逐项减少1次直到0次,同时字母b按排列,次数由0次逐项增加1次直到n次.降幂升幂

?典例分析?

?跟踪训练×××√(2)化简:(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1).

?(2)化简:(x-1)5+5(x-1)4+10(x-1)3+10(x-1)2+5(x-1).?

问题4你能借助计数原理的知识说明一下(a+b+c)2的展开过程吗?新知探究?

拓展应用思考1：思考2：思考3：

例2(1)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为 ()A.12 B.16C.20 D.24A?B(3)在(x2-x-y)5的展开式中,含x4y2的项的系数为 ()A.10 B.20C.30 D.60C典例分析

课堂小结——你学到了那些新知识呢？

课后作业课后作业：全品15-16页二项式定理1-14必做，15-17选做

第六章计数原理§6.3二项式定理6.3.1二项式定理（2）艾萨克·牛顿IsaacNewton(1643—1727)英国科学家．他被誉为人类历史上最伟大的科学家之一．他不仅是一位物理学家、天文学家，还是一位伟大的数学家．

学习目标1.会求二项展开式中某一项的系数和二项式系数；2.会用二项展开式的通项求特定项；3.通过二项式展开式中的相关计数，体会“数学运算”的学科素养.

n＋1k＋13.二项式形式上的特点：在排列方式上,按照字母a的排列,从第一项起,次数由n次逐项减少1次直到0次,同时字母b按排列,次数由0次逐项增加1次直到n次.降幂升幂复习回顾

典例分析

思考：二项式定理中，项的系数与二项式系数有什么区别？概念辨析分析：二项式系数与项的系数完全是不同的两个概念.二项式系数是指它只与各项的项数有关；而项的系数是指该项中除变量外的常数部分.

典例分析

巩固练习

课堂小结——你学到了那些新知识呢？1.项的系数与二项式系数2.求二项展开式的特定项3.数学运算同（2），字母的指数为0.写出通项公式，合并通项公式中同一字母的指数，根据具体要求指定指数的值求解.

课后作业课后作业：近5年计数原理高考真题