8.1.2样本相关系数课件-高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第三册（36张PPT）(含音频+视频).pptx

8.1成对数据的统计相关性;学习目标：

1.结合实例，了解样本相关系数的统计含义，了解样本相关系数与“标准化”处理后的成对数据两分量向量夹角的关系；

2.结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性.

教学重点：

求样本相关系数，通过样本相关系数判断或比较成对数据的相关性强弱.

教学难点：

求样本相关系数，理解样本相关系数的统计含义.;通过观察散点图中成对样本数据的分布规律，我们可以大致推断两个变量是否存在相关关系、是正相关还是负相关、是线性相关还是非线性相关等.散点图虽然直观，但无法确切地反映成对样本数据的相关程度，也就无法量化两个变量之间相关程度的大小.能否像引入平均值、方差等数字特征对单个变量数据进行分析那样，引入一个适当的“数字特征”，对成对样本数据的相关程度进行定量分析呢？;一、样本相关系数;上节课在对人体的脂肪含量和年龄之间关系的研究中，绘制出如下表格.;利用上述方法处理表中的数据，得到下图.这时的散点大多数分布在第一象限、第三象限，大多数散点的横、纵坐标同号.显然，这样的规律是由人体脂肪含量与年龄正相关所决定的.;一般地，如果变量x和y正相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第一象限、第三象限，对应的成对数据同号的居多，如图（1）所示；如果变量x和y负相关，那么关于均值平移后的大多数散点将分布在第二象限、第四象限，对应的成对数据异号的居多，如图（2）所示.;二、样本相关系数与正、负相关的关系;这样，我们利用成对样本数据构造了样本相关系数r.样本相关系数r是一个描述成对样本数据的数字特征，它的正负性和绝对值的大小可以反映成对样本数据的变化特征：;三、样本相关系数与线性相关程度的关系;思考：样本相关系数r的大小与成对样本数据的相关程度有什么内在联系呢？;四、用样本相关系数估计总体相关系数;不过，在实际中，获得总体中所有的成对数据往往是不容易的.因此，我们还是要用样本估计总体的思想来解决问题.也就是说，我们先要通过抽样获取两个变量的一些成对样本数据，再计算出样本相关系数，通过样本相关系数去估计总体相关系数，从而了解两个变量之间的相关程度.对于简单随机样本而言，样本具有随机性，因此样本相关系数r也具有随机性.一般地，样本容量越大，用样本相关系数估计两个变量的相关系数的效果越好.;例1有人收集了某城市居民年收入（所有居民在一年内收入的总和）与A商品销售额的10年数据，如表所示.;练一练;练一练;练一练;练一练;3.若对甲、乙、丙3组不同的成对数据作线性相关性检验，得到这3组成对数据的样本相关系数依次为0.83，0.72，-0.90，则线性相关程度最强的组是________(填“甲”“乙”或“丙”);4.某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第x年与年销量y（单位：万件）之间的关系如表：;练一练;练一练;练一练;课堂小结

——你学到了那些新知识呢？