样本相关系数（课件）-2024-2025学年高二数学课件（人教A版2019选择性必修第三册）.pptx

8.1.2样本相关系数第八章成对数据的统计分析

前情回顾0●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●●正相关负相关线性相关非线性相关1、如果两个变量之间有确定的关系，或所有的样本点都落在某一函数曲线上，就用该函数来描述变量之间的关系，即变量之间具有函数关系；2、两个变量有关系，但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，所有的样本点都落在某一函数曲线附近，变量之间就有相关关系；3、如果所有的样本点都落在某一直线附近，变量之间就有线性相关关系．

学习目标123结合实例，会通过相关系数比较多组成对数据的相关性．掌握样本相关系数的定义和样本相关系数的统计含义．能用公式计算样本相关系数，判断线性相关的程度．0

新课引入0散点图可以直观的说明变量间有无线性相关关系，但无法量化两个变量之间的相关程度的大小，更不能精确地说明成对样本数据之间关系的密切程度，问题：由上图可判断出图①是负相关，图②是正相关，那么能否判断出图②的相关性比图①强？能否像引人均值、方差等数字特征对单个变量数据进行分析那样，引入一个适当的“数字特征”，对成对样本数据的相关程度进行定量分析呢？

读教材0阅读课本P96-P102，5分钟后完成下列问题：1.样本相关系数对变量的相关关系有何影响？我们一起来探究“样本相关系数”吧！2.你能记住样本相关系数的计算公式吗？

010302目录1样本相关系数学习过程2样本相关系数的性质3题型训练

1新知探究编号1234567891011121314年龄/岁2327394145495053545657586061脂肪含量/％9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6?用上述方法处理上表中的数据，得到右图．我们发现，这时的散点大多数分布在第一象限、第三象限，大多数散点的横、纵坐标同号．显然，这样的规律是由人体脂肪含量与年龄正相关所决定的．

1新知探究年龄/岁脂肪含量/%???

1新知探究探究1经过中心化的散点图，如何判断两个变量的相关性呢？线性负相关线性正相关无相关关系非线性相关线性负相关线性正相关无相关关系非线性相关（x，y）基本异号（x，y）基本同号中心化

1新知探究探究1经过中心化的散点图，如何判断两个变量的相关性呢？??思考：散点图不能精确描述相关关系，能否用具体数据判断正相关和负相关呢？??

1新知探究??为了消除度量单位的影响，需要对数据作进一步的“标准化”处理.我们用:??

1新知1－－样本相关系数样本相关系数???当r0时，称成对样本数据正相关；当r0时，称成对样本数据负相关；当r=0时，两个变量没有线性相关关系，但可能有其他相关关系；

学以致用例1变量X与Y相对应的一组成对样本数据为(10,1)，(11.3,2)，(11.8,3)，(12.5,4)，(13,5)，变量U与V相对应的一组成对样本数据为(10,5)，(11.3,4)，(11.8,3)，(12.5,2)，(13,1).r1表示变量Y与X之间的样本相关系数，r2表示变量V与U之间的样本相关系数，则（）A.r2r10 B.0r2r1 C.r20r1 D.r1＝r2解：由已知中的数据可知：第一组成对样本数据正相关，则样本相关系数大于零，第二组成对样本数据负相关，则样本相关系数小于零，故选C.C

学以致用?C解：当r0时，称成对样本数据正相关；当r0时，称成对样本数据负相关；r=±1时，所有点都在一条直线上，故选C.A．①②③ B．①②④C．①③④ D．②③④

学以致用例3以下是收集到的新房屋的销售价格y(万元)和房屋的大小x(m2)的数据：求样本相关系数r？房屋大小/m211511080135105销售价格/万元24.821.618.429.222解：由题设数据，得：

010302目录1样本相关系数学习过程2样本相关系数的性质3题型训练

2新知探究探究2：相关系数r的取值范围是多少呢???

2新知探究探究2：相关系数r的取值范围是多少呢??????

2新知探究??

2新知2－－样本相关系数的性质样本相关系数的性质散点图：对成对样本数据的相关关系进行分析，样本相关系数r：反映两个随机变量之间的线性相关程度；r的符号(正负)反映相关关系的正负性，|r|的大小反映两个变量线性相关的程度，即散点集中于一条直线的程度.??

2新知2－－样本相关系数的性质样本相关系数的性质①r的正负：反映成对样本数据的变化趋势r=0时，只表明成对样本数据间无线性相关关系，但不排除它