2025年高二年级下册学期数学人教A版（2025）选择性必修第三册6.2.2排列数课件(共17张PPT)(含音频+视频).pptx

6.2.2排列数

2

一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列(arrangement).1.排列的定义：2.排列问题的判断方法：(1)元素的无重复性(2)元素的有序性判断的关键：变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化是有序，无变化就是无序.复习引入

排列数的定义和表示：我们把从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有不同排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，并用符号表示.探究新知例如，前面问题1是求从3个不同元素中取出2个元素的排列数，表示为.已经算得问题2是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，表示为.已经算得排列数与排列的区别：一个排列就是完成一件事的一种方法，它不是数；排列数是所有排列的个数，它是一个数.

从n个不同元素中取出m个元素的排列数(m≤n)是多少？？探究探究新知第1位第2位n种(n-1)种追问1:如何求排列数？第1位第2位n种(n-1)种第3位(n-2)种追问2:如何求排列数？

假定有排好顺序的m个空位，从n个不同元素中取出m个元素去填空，一个空位填上一个元素，每一种填法就对应一个排列.因此，所有不同填法的种数就是排列数.第1位第2位n种(n-1)种第3位(n-(m-1))种第m位(n-2)种......探究新知利用分步乘法计数原理计算填法的种数，得到排列数公式:一般地，求排列数可以按依次填m个空位来考虑：排列数公式的连乘形式

探究新知(1)观察公式的右边，共有几个因数？各因数的大小有什么规律？(2)比较n与m的大小关系，并说明公式右边的最后一个因数有什么特点？(3)利用排列数公式，计算.？思考特别地，我们把n个不同的元素全部取出的一个排列，叫做n个元素的一个全排列.这时，排列数公式中m=n，即有将n个不同的元素全部取出的排列数，等于正整数1到n的连乘积.正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用n!表示.于是，n个元素的全排列数公式可以写成.我们规定，0!=1.

例3计算：解：根据排列数公式，可得：典例分析

排列数公式的阶乘形式排列数公式的连乘形式探究新知由例3可以看到，,观察这两个结果，从中你发现它们的共性吗？？思考

证：例4证明:(1)；(2).典例分析(1)(2)排列数的性质变式练习：1.证明：.证明：

例4用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？分析：在0~9这10个数字中，因为0不能在百位上，而其他9个数字可以在任意数位上，因此0是一个特殊的元素.一般地，我们可以从特殊元素的位置入手来考虑问题。解法1：由于三位数的百位上的数字不能是0，所以可以分两步完成：第2步，确定十位和个位上的数字，可以从剩下的9个数字中取出2个，有种取法.百位十位个位典例分析第1步，确定百位上的数字，可以从1~9这9个数字中取出1个，有种取法；根据分步乘法计数原理，所求的三位数的个数为:

解法2：符合条件的三位数可以分成三类：百位十位个位0百位十位个位0百位十位个位第3类,十位上的数字是0的三位数,可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和个位,有种取法.第2类,个位上的数字是0的三位数,可以从剩下的9个数字中取出2个放在百位和十位,有种取法；第1类,每一位数字都不是0的三位数,可以从1~9这9个数字中取出3个,有种取法；根据分类加法计数原理，所求三位数的个数为例4用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？典例分析

解法3:从0~9这10个数字中选取3个的排列数为即所求三位数的个数为它们的差就是用这10个数组成的没有重复数字的三位数的个数其中0在百位上的排列数为例4用0~9这10个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？典例分析

带有限制条件的排