6.2.1　排列（同步检测）（附答案）—2025年高二年级下册学期数学选择性必修第三册（人教A版(2025））.docx

6.2.1排列（同步检测）

一、选择题

1.四张卡片上分别标有数字“2”“0”“1”“1”，则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为()

A.6B.9

C.12D.24

2.下列问题是排列问题的是()

A.从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法

B.10个人互相通信一次，共写了多少封信

C.平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线

D.从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种

3.某电视台一节目收视率很高，现要连续插播4个广告，包括2个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是商业广告，则不同的播放方式有()

A.12种B.16种

C.18种D.24种

4.沪宁高铁线上有六个大站：上海、苏州、无锡、常州、镇江、南京，铁路部门应为沪宁线上的六个大站(这六个大站之间)准备不同的火车票的种数为()

A.15B.30

C.12D.36

5.从5本不同的书中选两本送给2名同学，每人一本，则不同的送书方法的种数为()

A.5B.10

C.20D.60

6.从甲、乙、丙三人中选两人站成一排的所有站法为()

A.甲乙、乙甲、甲丙、丙甲B.甲乙丙、乙丙甲

C.甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙D.甲乙、甲丙、乙丙

7.(多选)下列问题是排列问题的是()

A.从1，2，3，4四个数字中，任选两个做加法，其结果有多少种不同的可能

B.从1，2，3，4四个数字中，任选两个做减法，其结果有多少种不同的可能

C.会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法

D.会场有50个座位，选出3个座位安排3位客人入座，有多少种方法

8.(多选)用一颗骰子连掷两次，投掷出的数字顺次排成一个两位数，则()

A.可以排出30个不同的两位数B.可以排出36个不同的两位数

C.可以排出30个无重复数字的两位数D.可以排出36个无重复数字的两位数

二、填空题

9.8种不同的蔬菜种子，任选4种种在不同土质的4块地上，有________种不同的种法(用数字作答).

10.有3名大学毕业生，到5家招聘员工的公司应聘，若每家公司至多招聘一名新员工，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，则共有________种不同的招聘方案(用数字作答).

11.有8种不同的菜种，任选4种种在不同土质的4块地里，有________种不同的种法．

12.将5名学生分配到A，B，C，D，E这5个社区参加义务劳动，每个社区分配1名学生，不同的分配方法种数是________，若学生甲不能分配到A社区，则不同的分配方法种数是________

三、解答题

13.某国的篮球职业联赛共有16支球队参加．

(1)每队与其余各队在主客场分别比赛一次，共要进行多少场比赛？

(2)若16支球队恰好8支来自北部赛区，8支来自南部赛区，为增加比赛的观赏度，各自赛区分别采用(1)中的赛制决出赛区冠军后，再进行一场总冠军赛，共要进行多少场比赛？

14.由4个不同数字组成，且个位数字与千位数字之差的绝对值是2的四位正整数有多少个？

15.某班的几名同学在校园里照毕业照，请按要求把他们所有的站法分别列出来．

(1)若A，B，C三名同学站成一排照相留念，有多少种站法？

(2)若A，B，C，D四名同学站成一排照相，试将所有的站法列出来．

(3)若A，B，C，D站成一排照相，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，有多少种站法？

参考答案及解析：

一、选择题

1.B解析：可组成下列四位数：1012，1021，1102，1120，1201，1210，2011，2101，2110，共9个．

2.B解析：对于A，8名同学中选取2名，不涉及顺序问题，不是排列问题，A错误；对于B，10个人互相通信，涉及顺序问题，是排列问题，B正确；对于C，5个点中任取2点，不涉及顺序问题，不是排列问题，C错误；对于D，4个数字中任取2个，根据乘法交换律知，结果不涉及顺序，不是排列问题，D错误．

3.A解析：可分二步：第一步，排最后一个商业广告，有2种；第二步，在余下的三个位置排第二个商业广告和两个公益宣传广告，有3×2×1＝6(种).根据分步乘法计数原理，不同的播放方式共有2×6＝12(种).

4.B解析：对于两个大站A和B，从A到B的火车票与从B到A的火车票不同，因为每张车票对应一个起点站和一个终点站，因此，每张火车票对应从6个不同元素(大站)中取出2个不同元素