全优课堂·数学·选择性必修第三册(人教A版)·课件 6.2.1 排列.pptx
第六章计数原理;学习目标;自学导引;一般地，从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，并按照__________排成一列，叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．;
1．排列中“一定顺序”的含义是什么？
提示：一定顺序就是指排列中的元素与位置有关，当位置不同时排列也就不同．
2．排列定义中的两个要素是什么？
提示：一是“取出不同的元素”，二是“将元素按一定顺序排列”．;排列中元素所满足的两个特性
(1)无重复性：从n个不同元素中取出m(m≤n)个不同的元素，否则不是排列问题．
(2)有序性：安排这m个元素时是有顺序的，有序的就是排列，无序的不是排列．检验它是否有顺序的依据是变换元素的位置，看结果是否发生变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序．;两个排列的_______完全相同，且元素的___________也相同．;1．辨析记忆(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)“3个不共线的点构成的线段”是排列问题． ()
(2)“10名同学互通一封信”是排列问题． ()
(3)2022，2023，2024与2023，2022，2024为同一排列． ()
【答案】(1)×(2)√(3)×;2．(教材改编)从1，2，3中任取两个数字组成不同的两位数有________个.
【答案】6
【解析】可组成的两位数为12，21，13，31，23，32，共有6个．;课堂互动;(多选)下列选项中，属于排列问题的是 ()
A．从六名学生中选三名学生参加数学、物理、化学竞赛，共有多少种选法
B．有十二名学生参加植树活动，要求三人一组，共有多少种分组方案
C．从3，5，7，9中任选两个数做指数运算，可以得到多少个幂
D．从1，2，3，4中任取两个数作为点的坐标，可以得到多少个不同的点;【答案】ACD
【解析】A，C，D属于排列问题；要求三人一组，可分为四组，三人一组无先后顺序，不属于排列问题，故B错误．;
判断一个问题是否为排列问题，主要从“取”与“排”两方面考虑
(1)“取”，检验取出的m个元素是否重复．
(2)“排”，检验取出的m个元素是否有顺序性，其关键方法是，交换两个位置看其结果是否有变化，有变化就是有顺序，无变化就是无顺序．;1．下列问题是排列问题的是 ()
A．从8名同学中选取2名去参加知识竞赛，共有多少种不同的选取方法
B．10个人互相通信一次，共写了多少封信
C．平面上有5个点，任意三点不共线，这5个点最多可确定多少条直线
D．从1，2，3，4四个数字中，任选两个相乘，其结果共有多少种;【答案】B
【解析】对于A，8名同学中选取2名，不涉及顺序问题，不是排列问题，A错误；对于B，10个人互相通信，涉及顺序问题，是排列问题，B正确；对于C，5个点中任取2点，不涉及顺序问题，不是排列问题，C错误；对于D，4个数字中任取2个，根据乘法交换律知，结果不涉及顺序，不是排列问题，D错误．;(2024年佛山月考)某班的几名同学在校园里照毕业照，请按要求把他们所有的站法分别列出来．
(1)若A，B，C三名同学站成一排照相留念，有多少种站法？
(2)若A，B，C，D四名同学站成一排照相，试将所有的站法列出来．
(3)若A，B，C，D站成一排照相，要求自左向右，且A不排在第一，B不排在第二，C不排在第三，D不排在第四，有多少种站法？;解：(1)所有的站法有A－B－C，A－C－B，B－A－C，B－C－A，C－A－B，C－B－A，共6种．
(2)画出树状图如图：;(3)画出树状图如图：;利用“树状图法”解决简单排列问题的适用范围及策略
(1)适用范围：树状图在解决排列元素个数不多的问题时，是一种比较有效的表示方式．
(2)策略：在操作中先将元素按一定顺序排出，然后以先安排哪个元素为分类标准进行分类，再安排第二个元素，并按此元素分类，依次进行，直到完成一个排列，这样能做到不重不漏，然后再按树状图写出排列．;2．将A，B，C，D四名同学按一定顺序排成一行，要求自左向右，A不排在第一，D不排在第四，试用树状图列出所有可能的排法．
解：树状图如图所示．;(1)从100个两两互质的数中取出2个数，求其商的个数；
(2)求由0，1，2，3组成的能被5整除且没有重复数字的四位数的个数；
(3)有4名大学生可以到5家单位实习，若每家单位至多招1名新员工，每名大学生至多到1家单位实习，且这4名大学生全部被分配完毕，求分配方案的个数．;解：(1)从100个两两互质的数中取出2个数，分别作为商的分子和分母，其排列有100×99＝9900(个).
(2)因为组成的没有重复数字的四位数能被5整除，所以这个四位数的个位数字一定是“0”，故确定此四位数，只需确定千位数字、百位数字、十位数字即可，共有3×2×1＝6(个).
(3)可以理解为从5家