材料力学学习指导与解题指南第章弹性杆件横截面上的切应力分析.pdf

范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室 FAN Qin-Shan’s Education Teaching Studio eBook 材料力学学习指导 与解题指南 (第 5 章) §5—1 教学要求与学习目标 §5—2 理 论 要 点 §5—3 学 习 建 议 §5—4 例 题 示 范 2004-12-18 1 材料力学学习指导与解题指南 第 5 章 弹性杆件横截面上的剪应力分析 对于实心截面杆件以及某些薄壁截面杆件，当其横截面上仅有 扭矩（Mx ）或剪力（FQ ）时，与这些内力分量相对应的分布内力， 其作用面与横截面重合。这时分布内力在一点处的集度，即为剪应力。 分析与扭矩和剪力对应的剪应力方法不完全相同。对于扭矩存 在的情形，依然借助于平衡、变形协调与物性关系，其过程与正应力 分析相似。对于剪力存在的情形，在一定的前提下，则仅借助于平衡 方程。 本章重点介绍圆截面杆在扭矩作用下其横截面剪应力以及薄 壁杆件的弯曲剪应力分析。 §5—1 教学要求与学习目标 (1) 正确理解关于剪应力的基本概念： ① 剪应力与剪应变的定义； ② 弹性范围内的剪应力与剪应变之间的关系——广义胡克定律； ③ 剪应力互等定理。 (2) 正确理解圆轴扭转时受力与变形的特点；掌握分析圆轴扭转时横 截面上的剪应力分析方法；正确理解和应用圆轴扭转时横截面上的剪 应力公式与相对扭转角公式，注意公式的应用条件。 (3) 正确理解薄壁截面梁横向弯曲时横截面上的剪应力的分析方法； 能够定性分析横截面上剪应力流的方向；正确应用弯曲剪应力公式， 掌握其中各项的确定方法以及公式的应用条件。 (4) 掌握弯曲中心的概念，理解薄壁截面梁产生平面弯曲(不发生扭 转)的加载条件。 §5—2 理 论 要 点 1.圆轴扭转时的应力变形计算公式 根据平衡条件，只能求得截面上的扭矩 M ，它是截面上剪应力分布力系的 x 合力。因此，只知道 Mx 还不能确定截面上各点切力的大小。这就是应力分析的 静不定性质。为了确定截面上的剪应力计算公式，必须应用变形协调、物性关 2 系、静力学方程等三方面的条件。 (1) 扭转时的变形几何关系 圆轴受扭时，其表面的正方形网格发生剪切变形，但不发生轴向的伸长或 缩短。且圆周线亦保持不变。根指表面的变形情况，作出圆轴扭转时的“平面 假定”，即：横截面变形前为平面，变形后仍保持平面，只是相对转过一角度。 由此，得到自表面至中心剪应变的变化规律 dϕ γ ρ ρ ( ) dx 上式表明剪应变 γ与到截面中心的距离 ρ成正比。 (2) 剪应力与剪应变之间的物性理关系 在弹性范围内，根据剪切胡克定律，到截面中心距离为 ρ处的剪应力与剪 应变之间存在正比关系： τ Gγ (3) 圆轴扭转时横截面上的剪应力分布 由上述二式得到 dϕ