材料力学学习指导与解题指南第章弹性杆件位移分析与刚度设计.pdf

范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室 FAN Qin-Shan’s Education Teaching Studio eBook 材料力学学习指导 与解题指南 (第 9 章) §9—1 教学要求与学习目标 §9—2 理 论 要 点 §9—3 学 习 建 议 §9—4 例 题 示 范 2004-12-18 1 材料力学学习指导与解题指南 第 9 章 弹性杆件的位移分析与刚度设计 位移是指弹性体受力变形后，一点位置的改变。对于杆件则指横 截面在杆件受力变形后的位置改变。 位移是杆件各部分变形累加的结果。位移与变形有着密切联系， 但又有严格区别。有变形不一定处处有位移；有位移也不一定有变形。 这是因为，杆件横截面的位移不仅与变形有关，而且还与杆件所受的 约束有关。 只要在弹性范围内加载，不管产生什么位移，杆件均保持为连续 体，并在约束处满足变形协调要求。 在数学上，确定杆件横截面位移的过程主要是积分运算，积分限 或积分常数则与约束条件和连续条件有关。 若材料的应力一应变关系满足胡克定律，又在弹性范围内加载， 则位移与力（均为广义的）之间均存在线性关系。因此，不同的力在 同一处引起的同一种位移可以相互叠加。 §9－1 教学要求与学习目标 (1) 正确理解有关拉伸或压缩、扭转、弯曲变形与位移的基本概念： ① 微段变形； ② 整体变形与微段变形之间的关系； ③ 横截面的位移与变形之间的关系。 (2) 正确应用拉伸或压缩变形公式计算拉、压杆件的弹性变形量。 (3) 正确应用圆轴扭转变形公式计算圆轴扭转时横截面的相对扭转 角。 (4) 正确理解梁的挠度与转角的概念以及二者之间的相互关系，正确 理解小挠度微分方程的的建立过程，以及微分方程的积分、根据约束 条件确定积分常数的方法。 (5) 熟练掌握确定梁挠度和转角的叠加方法。 (6) 正确理解静定与超静定的概念，掌握求解简单超静定问题的基本 2 方法，理解超静定结构的特性。 (7) ．正确应用刚度条件对受扭圆轴和梁进行刚度设计。 §9－2 理 论 要 点 1．关于几种基本受力形式下杆件的微段变形 对于细长杆件，六个内力分量 F 、F 、F 、M 、M 、M 中，剪力F 和 N Qy Qz x y z Qy FQz 对变形的影响很小，因而，剪力引起的变形，工程中一般不予考虑。梁在弯 矩（M 或 M ）的作用下发生弯曲变形，为叙述简便起见，以下讨论只有一个方 y z 向的弯矩作用的情形，并略去下标，只用 M 表示弯矩，所得到的结果适用于 M 或 M 单独作用的情形。 y z FN 、M 和 Mx 引起的杆件微段变形分别由下列各式确定： F N ε N EA 1 M ρ EI dϕ M