材料力学学习指导与解题指南第章最简单的材料力学问题.pdf

范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室 FAN Qin-Shan’s Education Teaching Studio eBook 材料力学学习指导 与解题指南 (第 3 章) §3—1 教学要求与学习目标 §3—2 理 论 要 点 §3—3 学 习 建 议 §3—4 例 题 示 范 2004-12-18 1 材料力学学习指导与解题指南 第 3 章 简单的材料力学问题 简单的材料力学问题 拉伸和压缩是杆件基本受力与变形形式中最简单的一种。它所涉 及的一些基本原理与方法比较简单，但在弹性静力学中却有一定的普 遍意义。 本章主要介绍杆件承受拉伸和压缩的基本问题，包括：内力、应 力、变形；材料在拉伸和压缩时的力学性能以及强度设计，目的是使 读者对弹性静力学有一个初步的、比较全面了解。关于拉伸和压缩的 进一步的问题，将在以后有关章节中陆续加以介绍。 §3—1 教学要求与学习目标 (1)了解并掌握杆件拉伸或压缩时下列基本概念： ① 横截面上的轴力与轴力图； ② 横截面上的正应力分布； ③ 斜截面上的应力； ④ 伸长与缩短变形。 (2)掌握并能正确应用拉伸和压缩时杆件横截面上正应力的计算公 式。 (3)掌握并能正确应用拉伸和压缩时杆件的变形计算公式。 (4)熟悉典型韧性材料与典型脆性材料拉伸和压缩时的应力－应 变曲线，掌握这两种典型材料的力学性能。 (5)正确理解并掌握拉伸和压缩时，杆件的强度设计准则，正确应用 强度设计准则解决三类强度设计问题。 §3—2 理 论 要 点 1．拉伸与压缩杆件的应力与变形 (1) 应力计算 当外力沿着杆件的轴线作用时，其横截面上只有轴力一个内力分量－轴力 FN 。与轴力相对应，杆件横截面上将只有正应力。 在很多情形下，杆件在轴力作用下产生均匀的伸长或缩短变形，因此，根据 材料均匀性的假定，杆件横截面上的应力均匀分布，这时横截面上的正应力为 2 F N σ A 其中 F —横截面上的轴力，由截面法求得；A—横截面面积。 N (2)变形计算 图3 －1 轴向载荷作用下杆件的变形 设一长度为 l 、横截面面积为A 的等截面直杆，承受轴向载荷后，其长度变 为 l+ Δl，其中Δl 为杆的伸长量( 图3 －1a)。实验结果表明：如果所施加的载荷使 杆件的变形处于弹性范围内，杆的伸长量Δl 与杆所承受的轴向载荷成正比，如 图3 －1b 所示。写成关系式为 F l Δl =± N EA 这是描述弹性范围内杆件承受轴向载荷时力与变形的胡克定律。其中，FN 为杆 横截面上的轴力，当杆件只在两端承受轴向载荷 FP 作用时，FN ＝FP ；E 为杆材 料的弹性模量，它与正应力具有相同的单位；EA 称为杆件的拉伸（或压缩）刚 度;式中“+ ”号表示伸长变形；“－”号表示缩短变形。