材料力学学习指导与解题指南第章应力状态分析.pdf

范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室 FAN Qin-Shan’s Education Teaching Studio eBook 材料力学学习指导 与解题指南 (第 6 章) §6—1 教学要求与学习目标 §6—2 理 论 要 点 §6—3 学 习 建 议 §6—4 例 题 示 范 2004-12-18 1 材料力学学习指导与解题指南 第 6 章 应力状态分析 杆件横截面上正应力与剪应力分析结果表明，一般情形下，杆件 横截面上不同点的应力是不相同的。本章还将证明，过同一点的不同 方向面上的应力，一般情形下也是不相同的。因此，当提及应力时， 必须指明“哪一个面上、哪一点”的应力或者“哪一点、哪一个方向 面”上的应力。此即“应力的点和面的概念”。 所谓应力状态又称为一点处的应力状态，是指过一点不同方向面 上应力的集合。 应力状态分析是用平衡的方法，分析过一点不同方向面上的应力 以及这些应力之间的相互关系，并确定这些应力中的极大值和极小值 以及它们的作用面。 与前几章中所采用的平衡方法不同的是，平衡对象既不是整体杆 或某一段杆，也不是微段杆或其一部分，而是三个方向尺度均为小量 的微元局部。 此外，本章中还将采用与平衡解析式相比拟的方法，作为分析和 思考问题的一种手段，快速而有效地处理一些较为复杂的问题，从而 避免死背硬记繁琐的解析公式。 §6—1 教学要求与学习目标 (1) 正确理解关于应力的三个重要概念： ① 应力的点的概念； ② 应力的面的概念； ③ 一点应力状态的概念。 (2) 正确理解什么是应力状态？为什么要研究应力状态？怎样描述 一点的应力状态？。 (3) 正确应用平衡方法确定微元任意斜截面上的正应力与剪应力。 (4) 正确理解主平面、主应力、主方向、面内最大剪应力、一点的最 大剪应力等概念，正确应用解析方法和应力圆的方法确定主平面、主 应力、主方向、面内最大剪应力、一点的最大剪应力。 (5) 正确应用广义胡克定律。 2 §6—2 理 论 要 点 1．一点应力状态及其表示方法 在一般受力形式下，构件上各点（即使是同一截面上的各点）的应力是不同 的。因此，说明应力时，必须首先指明是哪一点的应力，这就是应力的“点的 概念”。其次，过一点可以作很多方向不同的平面（简称“方向面”），即使是同 一点，不同方向面上的应力也是不同的。因此，说明一点应力时，还需要指明 过这一点哪个方向面上的应力。这就是应力的“面的概念”。 所谓“一点的应力状态”，就是指过一点各个方向面上应力的总称。为了表 示一点应力状态，在一般情况下，总是围绕所讨论的点作一正六面体，当正六 面体的边长充分小时，它便趋于宏观上的“点”。这种微小六面体又称为“微单 元体”简称“微单元”。 当微单元三对互相垂直面上的应力已知时，就可以采用截面法通过平衡条件 （或者通过由平衡条件得到的解析式及其图解法）得任意方向面上的应力。因 此，可以说，微单元体及其三对互相垂直面上的应力代表了这一点的应力状态。 通常所说的“确定一点的应力状态”，就是指确定代表这一点的微单元体三 对互相垂直面上的应力。因此，为了确定一点的应力状态，在取微单元时，总 是尽量使三对面上的应力为已知（包括应力等于零）。为此，矩形截面和圆截面 杆中微单元体的取法有所区别： (1) 对于矩形截面梁或杆：三对面中一对面为横截面；另外两对面为平行于 梁或杆表面的纵截面。 (2) 对于圆截面的轴或杆：除一对面为横截面外