《材料力学》第章%B应力状态和强度理论%B习.doc

第七章 应力状态和强度理论 习题解 [习题7-1] 试从图示各构件中A点和B点处取出单元体，并表明单元体各面上的应力。 [习题7-1（a） [习题7-1（b）] 解：A点处于纯剪切应力状态。 [习题7-1（b）] 解：A点处于纯剪切应力状态。 B点处于平面应力状态 [习题7-1（d）] 解：A点处于平面应力状态 [习题7-2] 有一拉伸试样，横截面为的矩形。在与轴线成角的面上切应力时，试样上将出现滑移线。试求试样所受的轴向拉力F。 解：；； 出现滑移线，即进入屈服阶段，此时， [习题7-3] 一拉杆由两段沿面胶合而成。由于实用的原因，图中的角限于范围内。作为“假定计算”，对胶合缝作强度计算时，可以把其上的正应力和切应力分别与相应的许用应力比较。现设胶合缝的许用切应力为许用拉应力的，且这一拉杆的强度由胶合缝强度控制。为了使杆能承受最大的荷载F，试问角的值应取多大？ 解：；； （） 0.9 10 20 30 36.8833 40 50 60 （） 1.000 1.031 1.132 1.333 1.563 1.704 2.420 4.000 （） 47.754 4.386 2.334 1.732 1.562 1.523 1.523 1.732 由以上曲线可知，两曲线交点以左，由正应力强度条件控制最大荷载；交点以右，由切应力强度条件控制最大荷载。由图中可以看出，当时，杆能承受最大荷载，该荷载为： [习题7-4] 若上题中拉杆胶合缝的许用应力，而，，则值应取多大？若杆的横截面面积为，试确定其最大许可荷载。 解： 由上题计算得： （） 0.9 10 20 26.565051 30 40 50 60 （） 1.000 1.031 1.132 1.250 1.333 1.704 2.420 4.000 （） 31.836 2.924 1.556 1.250 1.155 1.015 1.015 1.155 由以上曲线可知，两曲线交点以左，由正应力强度条件控制最大荷载；交点以右，由切应力强度条件控制最大荷载。由图中可以看出，当时，杆能承受最大荷载，该荷载为： [习题7-5] 试根据相应的应力圆上的关系，写出图示单元体任一斜面上正应力及切应力的计算公式。设截面的法线与轴成角如图所示（作图时可设）。 解：坐标面应力：X（，0）；Y（，0） 设斜面的应力为M（，）。X、Y点 作出如图所示的应力圆。 由图中的几何关系可知： [习题7-6] 某建筑物地基中的一单元体如图所示，（压应力），（压应力）。试用应力圆求法线与轴成顺时针夹角且垂直于纸面的斜面上的正应力及切应力，并利用习题7-5中得到的公式进行校核。 解：坐标面应力：X（-0.05，0）；Y（-0.2，0） 。根据以上数据作出如图所示的应 力圆。图中比例尺为代表。 按比例尺量得斜面的应力为： 按习题7-5得到的公式计算如下： 作图法（应力圆法）与解析法（公式法）的结果一致。 [习题7-7] 试用应力圆的几何关系求图示悬臂梁距离自由端为的截面上，在顶面以下的一点处的最大及最小主应力，并求最大主应力与轴之间的夹角。 解：（1）求计算点的正应力与切应力 （2）写出坐标面应力 X（10.55，-0.88） Y（0，0.88） (3) 作应力圆求最大与最小主应力， 并求最大主应力与轴的夹角 作应力圆如图所示。从图中按 比例尺量得： [习题7-8] 各单元体面上的应力如图所示。试利用应力圆的几何关系求： （1）指定截面上的应力； （2）主应力的数值； （3）在单元体上绘出主平面的位置及主应力的方向。 [习题7-8（a）] 解：坐标面应力：X（20，0）；Y（-40，0）。根据以上数据作出如图所示的应 力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为： ， ；，；。 单元体图 应力圆（O.Mohr圆） 主单元体图 [习题7-8（b）] 解：坐标面应力：X（0，30）；Y（0，-30）。根据以上数据作出如图所示的应力圆。图中比例尺为代表。按比例尺量得斜面的应力为： ，；，； 。 单元体图 应力圆（O.Mohr圆） 主单元体图 [习题7-8（c）] 解：坐标面应力：X（-50，0）；Y（-