蔡中兵《材料力学》7应力状态与强度理论.pptx
第七章
应力状态与强度理论
§7-1概述
一、应力状态的概念
1.低碳钢和铸铁的拉伸实验
低碳钢
塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？
铸铁
单轴应力状态
为什么脆性材料扭转时沿45°螺旋面断开？
低碳钢
铸铁
2.低碳钢和铸铁的扭转实验
纯剪切应力状态
3、应力的点面概念
m
m
F
F
F
应力单元体
p
n
t
p
F
F
F1
F2
F3
A
B
C
D
E
A
B
C
E
D
同一面上不同点的应力各不相同，此即应力的点的概念。
A
A
此例表明：即使同一点在不同方位截面上，它的应力也是各不相同的，此即应力的面的概念。
（1）拉中有切,切中有拉;
（2）不仅横截面上存在应力,斜截面上也存在应力;
（3）同一面上不同点的应力各不相同;
（4）同一点不同方向面上的应力也是各不相同
3.重要结论
哪一点？
哪个方向面？
应力
哪一个面上？
哪一点？
4.一点的应力状态
过一点不同方向面上应力情况的集合,称之为这一点的应力状态,亦指该点的应力全貌.
研究杆件受力后各点，特别是危险点处应力状态可以：
了解材料发生破坏的力学上的原因，例如低碳钢拉伸时的屈服现象是由于在切应力最大的45˚斜截面上材料发生滑移所致；又如铸铁圆截面杆的扭转破坏是由于在45˚方向拉应力最大从而使材料发生断裂所致。
在不可能总是通过实验测定材料极限应力的复杂应力状态下，如图所示,应力状态分析是建立关于材料破坏规律的假设(称为强度理论)的基础。
二、应力状态的研究方法
（1）单元体的尺寸无限小,每个面上应力均匀分布
（2）任意一对平行平面上的应力相等
1.单元体
2.单元体特征
三、应力状态的分类
1.空间应力状态三个平行平面上应力均不等于零
2.平面应力状态
三个平行平面中有一个平面上应力为零，另两个平面应力不等于零。
3.单轴应力状态
三个平行平面中有两个平面上应力为零，只有一个平面应力不等于零。
1
1
y
z
y
xy
yx
z
x
zy
y
z
y
xy
yx
x
例题画出如图所示梁S截面的应力状态单元体.
F
l/2
l/2
F
l/2
l/2
S平面
S平面
4
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
5
x1
x1
x2
x2
2
2
3
3
3
a
l
S
F
例题画出如图所示梁危险截面危险点的应力状态单元体
x
z
y
4
3
2
1
z
y
4
3
2
1
FS
Mz
T
1
2
y
x
z
y
4
3
2
1
FS
Mz
T
x
z
y
4
3
2
1
3
例题分析薄壁圆筒受内压时的应力状态
p
D
y
z
薄壁圆筒的横截面面积
p
D
′
n
n
（1）沿圆筒轴线作用于筒底的总压力为F
m
m
n
n
直径平面
（2）假想用一直径平面将圆筒截分为二,并取下半环为研究对象
p
y
Ｏ
Fy
Fy
d
平面应力状态的普遍形式如图所示.单元体上有x,xy和y,yx
§7-2平面应力状态的应力分析-主应力
x
x
y
z
y
xy
yx
x
y
xy
yx
平面应力状态是指，如果受力物体内一点处在众多不同方位的单元体中存在一个特定方位的单元体，它的一对平行平面上没有应力，而另外两对平行平面上应力不等于零的状态。
一、斜截面上的应力
1.截面法
假想地沿斜截面e-f将单元体截开,留下左边部分的单体元eaf作为研究对象
x
y
a
x
x
yx
xy
y
y
e
f
n
e
f
a
x
xy
yx
y
α
α
α
n
α
x
y
a
x
x
yx
xy
y
y
e
f
n
（1）由x轴转到外法线n,逆时针转向时为正
（2）正应力仍规定拉应力为正
（3）切应力对单元体内任一点取矩,顺时针转为正
2.符号的确定
e
f
a
x
xy
yx
y
α
α
α
n
α
t
（4）切应力两个下标：第一个下标表示切应力所在平面；第二个下标表示切应力方向。
设斜截面的面积为dA,a-e的面积为dAcos,a-f的面积为dAsin
e
f
a
x
xy
yx
y
α
α
α
n
α
e
f
a
α
dA
dAsin
dAcos
3.任意斜截面上的应力
对研究对象列n和t方向的平衡方程得
t
化简以上两个平衡方程最后得
应力圆
01
将斜截面应力计算公式改写为
02
把上面两式等号两边平方,然后相加便可消去,得
03
二、应力圆
01
因为x,y,xy皆为已知量