材料力学学习指导与解题指南第章聚合物的粘弹性行为与伪弹性设计.pdf

范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室 FAN Qin-Shan’s Education Teaching Studio eBook 材料力学学习指导 与解题指南 （第14 章） §14—1 教学要求与学习目标 §14—2 理 论 要 点 §14—3 学 习 建 议 §14—4 例 题 示 范 2004-12-18 1 材料力学学习指导与解题指南 第 14 章 第 14 章 聚合物的黏弹性行为 聚合物的黏弹性行为 高分子材料，又称聚合物是由各类单体分子通过聚合反应而形成 的。高分子材料，包括塑料、化纤、橡胶、黏接剂等门类。所谓高分 子，是指它们是由各原子呈共价键结合的长键状大分子组成的。由于 单个分子的分子量很大，又称为高分子或大分子。聚合过程的细节控 制着所形成的聚合物类型，至于聚合物的性质，则主要由其自身结构 所决定。 聚合物具有轻巧、价廉和便于加工成形等优点，这类材料在用途 上和用量上都在迅速增长。目前全世界聚合物的产量，在体积上已经 超过钢产量。预计本世纪将在重量上超过钢产量。高分子所具有的一 些独特性能，如橡胶体的高弹性和黏结剂的高黏结性等，更是其他材 料无法替代的。本章将介绍聚合物的黏弹性行为以及工程设计中所采 用的伪弹性设计方法。 §14－1 教学要求与学习目标 1.正确理解聚合物的黏弹性行为： ① 线性黏弹性； ② 非线性黏弹性； ③ 蠕变与松弛。 2.正确理解描述线性黏弹性行为的力学模型与本构方程： ① 两种基本元件－弹性元件、黏性元件及其应力－应变关系； ② 串联模型及其应用； ② 并联模型及其应用。 3.正确理解伪弹性设计方法及其应用： ① 蠕变曲线族； ② 等时线与等应变线； ② 伪弹性设计方法。 §14－2 理 论 要 点 2 1.黏弹性的概念 (1) 线性与非线性黏弹性 一般工程材料，例如钢铁等，在常温下其应力一应变关系均与时间无关。 近代工程中有不少材料，例如混凝土、塑料（增强或非增强塑料）以及某些生 物组织，其应力一应变关系都与时间有关，这种现象称为黏弹性。聚合物表现 出明显的黏弹性变形，是一种介于弹性和黏性之间的变形行为。 黏弹性材料中的应力是应变与时间的函数，因而应力一应变一时间关系可由 下述方程描述 σ f (ε,t) 这就是所谓非线性黏弹性。为了简化分析过程，可以将上式简化为应力一应变 线性方程，但仍包含时间函数，即 σ εf (t) 此即为线性黏弹性。 (2) 蠕变与松弛 弹性、线性黏弹性与非线性黏弹性的应力一应变关系的比较，可由图加以说 明。从图中可以看出，对于黏弹性材料，当应力保持不变时，应变将随时间的 增加而增加，这种现象称为蠕变。 图 14－1 弹性与黏弹性应力-应变曲线 当应变保持不变时，应力将随时间的增加而减小，这种现象称为松弛。 需要指出的是，一般弹性材料在较高的温度下也会出现蠕变和松弛。所不同 的是