材料力学主教材－电子书第章杆件横截面正应力分析.pdf

范 钦 珊 教 育 教 学 工 作 室 FAN Qin-Shan’s Education Teaching Studio eBook 材 料 力 学 (4) 主 编 范钦珊 编 著 章梓茂 殷雅俊 范钦珊 2004-12-18 1 第 4 章 弹性杆件横截面上的正应力分析 §4－1 与应力分析相关的截面图形几何性质 §4 －2 平面弯曲时梁横截面上的正应力 §4 －3 斜弯曲时梁横截面上的正应力 §4 －4 弯矩与轴力同时作用时杆件横截面上的正 应力 §4 －5 基于最大正应力的强度计算 §4 －6 结论与讨论 习题 2 基础篇之四 第 4 章 弹性杆件横截面上的正应力分析 上一章我们根据横截面上的轴力，很容易得到了轴向载荷作用下杆件横截面 上的正应力表达式。分析的过程比较简单。这是因为，根据杆件在轴向载荷作用 下的变形状况，可以得到横截面上的正应力均匀分布的规律。 但是，在其他受力形式下，横截面上的应力分布并不是均匀的，同样只有当 内力在横截面上的分布规律确定之后，才能由内力分量确定横截面上内力在各点 的数值。由于应力分布的不均匀性，应力分析的过程要比轴向载荷作用时要复杂 一些。 为了确定内力的分布规律，必须分析和研究杆件的变形，研究材料受力与变 形之间的关系，即必须涉及变形协调与物性关系两个重要方面。二者与平衡原理 一起组成分析弹性体内力分布规律的基本方法。 本章首先介绍与应力分析有关的几何性质；然后应用应力分析的基本方法分 析平面弯曲时杆件横截面上的正应力；在平面弯曲的基础上应用叠加原理确定斜 弯曲和轴向偏心载荷作用下杆件横截面上的正应力。 §4—1 与应力分析相关的截面图形几何性质 拉压杆的正应力分析以及强度计算的结果表明，拉压杆横截面上正应力大小以及拉压杆 的强度只与杆件横截面的大小，即横截面面积有关，这是因为截面上的正应力是均匀分布的。 但是，在弯曲和扭转的情形下，横截面上的应力都是非均匀分布的，不同的应力分布， 组成不同的内力分量时，将产生不同的几何量。这些几何量不仅与截面的大小有关，而且与 截面的几何形状有关。 对于图 4－1所示之应力均匀分布的情形，利用内力与应力的静力学关系，有： 图4 －1 横截面上均匀分布内力 F N σ A 其中 A 为杆件的横截面面积。 当杆件横截面上，除了轴力以外还存在弯矩时，其上之应力不再是均匀分布的，这时得 到的应力表达式，仍然与横截面上的内力分量以及横截面的几何量有关。但是，这时的几何 量将不再是横截面的面积，而是其他的形式。例如当横截面上的正应力沿横截面的高度方向 3 线性分布时，即σ Cy 时（图4 －2 ）， 图4 －2 横截面上非均匀分布内力 根据应力与内力的静力学关系，这样的应力分布将组成弯矩 Mz ，于是有 2 σdA y