《线性代数42非齐次线性方程组》课件.ppt

4.2非齐次线性方程组 * * 1.性质 证 2.性质 证 三.求解 ：定理3给出了求解步骤，归纳如下 例1 求解非齐次线性方程组 解 例2 求解非齐次线性方程组 解 所求非齐次方程组通解 例3 设有线性方程组 解一 得同解方程组 所求方程组通解： 解二 例4 解 附 录 1.经济学投入产出分析应用 2.线性方程组迭代法（Jacobi法） 1.投入产出分析的应用 在一个国家或地区的经济系统中, 各部门(或各企业)既有消耗又有生产, 或者说既有“投入”又有“产出”, 生产的产品供给各部门和系统外以满足需求, 同时也要消耗系统内各部门所提供的产品, 消耗的目的是为了生产, 生产的结果必然要创造新价值, 以支付工资和获取利润. 显然对每一部门, 物资消耗和新创造的价值等于它生产的总产值. 这就是“投入”和“产出”之间的平衡关系. 实例 一个城镇有三个主要生产企业: 煤矿、电厂和地方铁路作为它的经济系统. 已知生产价值一元的煤, 需消耗0.25元的电费和0.35元的运输费; 生产价值一元的电, 需消耗0.40元的煤费、0.05元的电费和0.10元的运输费; 而提供价值一元的铁路运输服务, 则需消耗0.45元的煤费、0.10元的电费和0.10元的运输费.假设在某个星期内, 除了这三个企业间的彼此需求, 煤矿得到50000元的订单, 电厂得到25000元的电量供应要求, 而地方铁路得到价值30000元的运输需求, 试问: (1)这三个企业在这个星期各应生产多少产值才能满足内外需求? (2)除了外部需求,试求这个星期各企业之间的消耗需求, 同时求出各企业新创造的价值(即产值中除去各企业的消耗所剩的部分); (3)如果煤矿需要增加总产值10000元, 它对各企业的产品或服务的完全需求分别将是什么? 这是一个小型的经济上的投入产出模型. 以上方程组称之为分配平衡方程组. 每一个等式以价值形式说明对每一企业: 中间产品(作为系统内各企业的消耗) + 最终产品(外部需求) = 总产品. 以上方程组称之为消耗平衡方程组. 每一个等式说明对每一企业: 对系统内各企业产品的消耗 + 新创价值 = 总产值. 方程组(1)可以写成矩阵形式 在经济学上分别称为直接消耗矩阵、产出向量和最后需求(或最终产品)向量. 上述方程组又可以写成 三个列向量组成的矩阵 是投入产出分析中的投入产出表的基本部分. 有了总产量和各企业的投入, 就可得创新价值. 由于某个企业在进行生产或提供服务时, 对任何一个产品的直接消耗事实上还蕴含着对其他产品的间接消耗, 例如地方铁路在运输时直接消耗了煤, 但它还通过消耗电而间接消耗煤, 这样就有了完全消耗系数的概念. * *