线性代数（第5版)课件：向量与线性方程组.ppt

(线性无关)(任一向量都不能由其余向量线性表示)定理3.部分相关，则整体相关；整体无关，则部分无关.定理4.短无关，则长无关；长相关，则短相关.定理6.线性无关，线性相关可由唯一线性表示.定理1.n个n维向量线性相关(线性无关)(不为0)定理2.向量个数向量维数，其排成的行列式值为0向量组线性相关.其中至少有一个向量是其余向量的线性组合.定理5.向量组线性相关定理8.向量组与其极大无关组等价.推论向量组的任意两个极大无关组等价.定理7.向量组(I)可由(II)，(II)可由(Ⅲ)线性表示向量组(I)可由(Ⅲ)线性表示定理9向量组可由线性表示,若ts，则向量组线性相关.推论1(逆否命题)线性表示线性无关，且可由例6(95考研)已知向量组(I);(II);(III).如果各向量组的秩分别为r(I)＝r(II)＝3，r(III)＝4，证明向量组的秩为4.线性无关,线性相关可由线性表示:证：设线性无关∴k1=k2=k3=k4=0线性无关作业:

P111习题3.3

2,3,4线性代数是一种语言，必须用学习外语的方法每天学习这种语言．David.C.Lay线性代数复习向量组的秩与矩阵的秩向量空间概念基、维数与坐标子空间及其维数2.任一n维向量都是Rn的基本单位向量组的线性组合:1.是的线性组合(可由线性表示)有解(组合系数就是方程组的一个解)3.可表示为的线性组合复习有非零解(无)(只有零解)rn(r=n)5.线性相关线性相关不全为0，4.线性无关仅当k1=k2=…=ks=0时成立.重要结论：行变换不改变列向量间的线性关系.可否由线性表示——竖排行变换，放末列.是否线性相关——竖排行变换.(线性无关)(任一向量都不能由其余向量线性表示)定理3.部分相关，则整体相关；整体无关，则部分无关定理4.短无关，则长无关；长相关，则短相关.定理6.线性无关，线性相关可由唯一线性表示.定理1.n个n维向量线性相关(线性无关)(不为0)定理2.向量个数向量维数，其排成的行列式值为0向量组线性相关.其中至少有一个向量是其余向量的线性组合定理5.向量组线性相关定理8.向量组与其极大无关组等价.推论向量组的任意两个极大无关组等价定理7.向量组(I)可由(II)，(II)可由(Ⅲ)线性表示向量组(I)可由(Ⅲ)线性表示定理9向量组可由线性表示,若ts，则向量组线性相关.推论1(逆否命题)线性表示线性无关，且可由定理10推论：等价的向量组秩相等.可由线性表示3.3向量组的秩一、极大无关组二、等价向量组三、向量组的秩四、典型例题推论2等价的线性无关向量组所含向量个数相等.推论3向量组的所有极大无关组所含向量个数相等.五、向量组的秩与矩阵的秩矩阵的行秩:矩阵的行向量组的秩矩阵的列秩:矩阵的列向量组的秩定理11矩阵A的行秩＝列秩＝秩(“三秩相等”定理)由“重要结论:行变换不改变列向量间的线性关系”理解定理:初等行变换行阶梯形,r(A)=行阶梯形矩阵非零行的行数=A的行秩=A的列秩同理三秩相等典型代表向量的线性运算满足如下8条运算公理：一、向量空间概念称（Rn，+，．，R）为一个向量空间。所有二维向量的集合——二维向量空间R2